Università Roma Tre

Sotto il titolo generico del Corso si inquadreranno sia metodi asintotici
(metodi perturbativi) che metodi numerici, soprattutto per equazioni
differenziali ordinarie e alle derivate parziali, con applicazioni. Tra i primi
rientrano i cosiddetti problemi di ``perturbazione singolare''. Si
considerera anche il caso delle equazioni alle differenze. Le due categorie
di metodi, asintotici e numerici, sono in genere insegnati e utilizzati
separatamente. Qui si cerchera di ultilizzarli entrambi, anche
congiuntamente, in uno stesso problema. Si tratta infatti di due metodologie
fondamentali per la Matematica Applicata.

Metodi asintotici:

Introduzione all'analisi asintotica. Serie asintotiche. Perturbazioni
regolari e perturbazioni singolari di equazioni differenziali ordinarie e
sistemi.

Si parte dalla definizione di successione e serie asintotica (in particolare
di potenze) e delle loro propriet\`a tipiche. Si considera anche il caso di
perturbazioni di equazioni algebriche.

Si considerano poi le perturbazioni regolari di equazioni differenzaili
ordinarie, quindi le perturbazioni singolari delle medesime. Il caso di certe
equazioni alle derivate parziali e' trattato soprattutto in modo formale.

Si considera la cosiddetta approssimazione asintotica di WKB o di
Liouville-Green. Si presentano anche alcune estensioni al caso di equazioni
alle differenze.

Metodi numerici:

Risoluzione numerica, con vari metodi, di equazioni differenziali ordinarie
e sistemi, e di alcune equazioni alle derivate parziali. Questo sara' fatto
in gran parte nelle ore di Laboratorio di calcolo, utilizzando MATLAB e
Mathematica.

John K. Hunter, Asymptotic Analysis and Singular Perturbation
Theory, Lecture Notes, https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/notes/asy.pdf,
2004.

R.E. O'Malley, Jr., Introduction to Singular
Perturbations, Academic Press, New York and London, 1974

D. R. Smith, Singular-Perturbation Theory. An introduction
with applications, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
ds and Applications, Volume 181

D. Trigiante and V. Lakshmikantham, Theory of Difference
Equations: Numerical Methods and Applications, Elsevier Science, Vol. 181,
1988.