Università Roma Tre

Numeri complessi, differenziabilita' complessa e formula di Cauchy-Riemann; la sfera di Riemann; le trasformazioni lineari fratte; integrale di linea; teorema di Cauchy e formula di Cauchy; teorema di Liouville; teorema fondamentale dell'algebra; principio d'identita' delle funzioni olomorfe; produttoria d'Eulero per il seno; principio della media, principio del massimo e lemma di Schwarz; gli automorfismi del disco sono le mappe di Moebius; la metrica iperbolica sul disco e le sue geodetiche; le contrazioni della metrica iperbolica; serie di Laurent; teorema della singolarita' eliminabile; poli e singolarita' essenziali; teorema di Casorati-Weierstrass; il teorema dei residui; il teorema dell'indicatore logaritmico; il teorema di Rouche'; convergenza quasi uniforme e famiglie normali; le funzioni armoniche sono la parte reale delle funzioni olomorfe; unicita' per il problema di Dirichlet e nucleo di Poisson; le funzioni che soddisfano il proncipio della media sono armoniche; principio di riflessione di Schwarz; il teorema della mappa di Riemann.

W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri.