Università Roma Tre

I numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni, definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni elementari.
Successioni. Limite di una successione e limite di una funzione. Esempi. Operazioni con i limiti: limite della somma, del prodotto e del rapporto; composizione. Ordini di grandezza, ordine di infinitesimo e di infinito. Alcuni limiti notevoli.
Funzioni continue. Rapporti incrementali e derivata, descrizione geometrica. Derivazione delle funzioni elementari. Derivata del prodotto, derivata della composizione di funzioni. Derivate seconde.
Massimi e minimi relativi. Teorema di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti.
Il Teorema di de l'Hopital. Approssimazioni polinomiali e formula di Taylor (al secondo ordine).
Primitive. l'integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali definiti. Somme integrali per eccesso e per difetto. Definizione di funzione integrabile. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Marcellini-Sbordone Elementi di Matematica,
Calculus, Apostol