Università Roma Tre

Prima parte: Gas di elettroni.

I-1 - Richiami di seconda quantizzazione
Sistemi di particelle identiche. Hamiltoniana a molte particelle. Operatori di
creazione e distruzione e loro regole di commutazione per bosoni e fermioni.
Operatori di campo. Espressione della hamiltoniana in seconda quantizzazione.

I-2 - Il gas di elettroni.
Gas di elettroni omogeneo in un background neutralizzante (modello del jellium). Approssimazione di ordine zero: teoria di Sommerfeld. L’interazione coulombiana come perturbazione. Teoria Hartree-Fock per il gas di elettroni
Definizione dell’energia di correlazione. Teoria di particella singola per elettroni nei solidi. Teorema di Hohemberg e Kohn e teoria del funzionale densità.

I-3 - Funzioni di Green per i Fermioni.
Rappresentazione di Schroedinger. Rappresentazione di Heisenberg. Rappresentazione di interazione. Prodotto temporalmente ordinato di operatori. Teoria delle perturbazioni adiabatiche. Teorema di Gell-Mann and Low (dimostrazione facoltativa). Definizione delle funzioni di Green. Osservabili in termini delle funzioni di Green. Propagatore degli elettroni liberi. Rappresentazione di Lehmann. Alcune proprietà analitiche delle funzioni di Green. Teorema di Wick. Analisi in diagrammi della teoria delle perturbazioni. Diagrammi di Feynman.

I-4 - Teoria delle perturbazioni per il gas di elettroni.
Self-energy e equazione di Dyson. Teoria della risposta lineare. Propagatore
di polarizzazione. Diagrammi di polarizzazione. Polarizzazione propria.
Energia di correlazione in termini del propagatore di polarizzazione. Sviluppo
della polarizzazione propria. Approssimazione random phase (RPA). Funzione
dielettrica in RPA. Limite di alta densità, schermo di di Thomas-Fermi.
Limite a grandi lunghezze d’onda, oscillazioni di plasma.

Seconda parte: Stati della materia a bassa temperatura.

II-1 - Il fenomeno della superfluidità
Condensazione di Bose-Einstein (BEC). Elio liquido in fase superfluida. Teoria dei
due fluidi. Teoria di Landau: velocità critica, rotoni e fononi. Vorticità.
Teoria di Bogoliubov per bosoni interagenti. Recenti realizzazioni della BEC.

II-2 - Il fenomeno della superconduttività.
Annullamento della resistività, effetto Meissner, campo magnetico critico,
calore specifico. Analogie col fenomeno della superfluidità. Equazione di
London. Considerazioni termodinamiche. Superconduttori del primo tipo e
del secondo tipo.

II-3 - Teoria microscopica della superconduttività.
Interazione elettrone-fonone. Interazione attrattiva fra elettroni. Coppie di
Cooper. Teoria di Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS): stato fondamentale,
definizione della gap di energia. Stati eccitati. Calcolo a temperatura finita.
Teoria di Bogoliubov: equazioni in presenza di campi esterni. Quantizzazione
del flusso magnetico.

II-4 - Teoria fenomenologica di Ginzburg-Landau.
Teoria di Landau delle transizioni di fase.
Energia libera del superconduttore, Equazioni di Ginzburg-Landau e relazione
con le equazioni di London. Parametro di Ginzburg. Rottura di simmetria e transizione dallo stato normale allo stato supercondutture.

A. L. Fetter and J. D.Walecka, Quantum theory of many-particle systems.
G. Grosso and G. Pastori-Parravicini, Solid State Physics