Università Roma Tre

6 CFU obbligatori

Potenziali termodinamici e funzione availability. Stabilità termodinamica.
Regola delle fasi di Gibbs. Probabilità di piccole deviazioni e teorema del limite centrale.
Equazione di Clapeyron. Classificazione delle transizioni di fase. Equazione di van der Waals.
Divergenza della compressibilità al punto critico.

L'equazione di Boltzmann. Teorema H e connessione con l'entropia.
Derivazione della distribuzione di Maxwell e sua estensione al caso quantistico.
Calcolo della conducibilità termica di un gas di Maxwell.
Calcolo della conducibilità elettrica di un gas di Fermi.

Il problema del limite termodinamico. Teoremi di Lee-Yang e zeri della funzione di gran partizione.
Dimostrazione del I teorema di Lee e Yang.
Dimostrazione del II teorema di Lee e Yang.

Derivazione microscopica dell'equazione di van der Waals con l'approssimazione di campo medio.
Sviluppo dell'equazione di van der Waals intorno al punto critico.
Indici critici.

Transizione ferromagnetica. Campo di Weiss. Modello di Ising.
Teoria di campo medio per il modello di Ising. Equazione di Curie-Weiss.
Indici critici. Modello di Ising con interazione a lungo raggio.

Teorema di fluttuazione-dissipazione.Teoria di Landau delle transizioni di fase.
Fluttuazioni nella teoria di Landau. Criterio di Ginzburg.
Formulazione funzionale del modello di Ising.
Rappresentazione di Fourier e limite continuo della formulazione funzionale.
Fluttuazioni gaussiane e parametro d'ordine a molte componenti.
Teorema di Mermin-Wagner.

L'ipotesi di scaling. Le leggi di scala.
Le proprietà del gruppo di rinormalizzazione.
La trasformazione di Kadanoff-Wilson e modello gaussiano.
Punto fisso non gaussiano e sviluppo in ε.

2 CFU facoltativi
Applicazione del metodo del gruppo di rinormalizzazione alla transizione metallo-isolante.
Liquidi normali di Fermi. Liquido di Luttinger.

1) Carlo Di Castro, Roberto Raimondi
Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter
Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2015

2) Kerson Huang
Meccanica Statistica
Zanichelli, Bologna, Italy, 1995