Università Roma Tre

INSIEMI NUMERICI
SISTEMI NUMERICI: N, Z, Q, R. LORO RAPPRESENTAZIONE COME "ESTENSIONI",
CIOÈ ATTRAVERSO ELEMENTI DEL PIÙ PICCOLO: Z COME ELEMENTI DI N CON
SEGNO, Q COME COPPIE DI Z, R COME SUCCESSIONI ("CONVERGENTI") DI Q.
DIALETTICA CONTINUO/DISCRETO: R COME "TAGLI DI DEDEKIND" IN Q;
APPROSSIMABILITÀ. LORO RAPPRESENTAZIONE COME "INCLUSIONI" NEL PIÙ
GRANDE: R COME RETTA NUMERICA, POSIZIONE DEI SOTTOINSIEMI N, Z, Q.
IRRAZIONALITÀ DI RADICE DI 2.
MISURARE INSIEMI INFINITI: CARDINALITÀ DI N E DI R. NUMERABILITÀ
(PRIMO PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR). POTENZA DEL CONTINUO
(SECONDO PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR).
SUCCESSIONI, LIMITE DI SUCCESSIONI . SUCCESSIONI MONOTONE, DIVERGENTI,
CONVERGENTI, SENZA LIMITE. COMPOSIZIONE DI SUCCESSIONI: ALGEBRA DEI
LIMITI, TEOREMA DEI CARABINIERI.
IL NUMERO DI NEPERO E SUCCESSIONI COLLEGATE IL PRINCIPIO DI INDUZIONE.


ANALISI MATEMATICA IN UNA VARIABILE:
COORDINATE, INCREMENTI, FUNZIONI. INSIEME DI DEFINIZIONE DI UNA
FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE. PIANO CARTESIANO. GRAFICO DI UNA
FUNZIONE. ALGEBRA DEI GRAFICI. PENDENZA DI UN SEGMENTO,
VELOCITÀ DI VARIAZIONE DI UNA FUNZIONE. LIMITI DI FUNZIONI. LIMITI
NOTEVOLI. DERIVATA COME LIMITE DEL RAPPORTO INCREMENTALE. VELOCITÀ DI
UN MOTO. DIFFERENZIALI. DERIVATA PRIMA, PENDENZA DI UNA CURVA IN UN
PUNTO, VELOCITÀ ISTANTANEA. EQUAZIONI CHE "LEGANO" TRA LORO VARIABILI
IN UN "MODELLO" MATEMATICO, INSIEME DI REINTERPRETABILITÀ DEL MODELLO.
DERIVATE DI FUNZIONI POLINOMIALI, RAZIONALI; DERIVATE DI FUNZIONI
TRIGONOMETRICHE; DERIVATE DI FUNZIONI COMPOSTE, INVERSE. DERIVATE
PRIME ED APPLICAZIONI: STUDIO DEI GRAFICI, VARIAZIONE RELATIVA DI DUE
GRANDEZZE COLLEGATE IN UN MODELLO MATEMATICO. OTTIMIZZAZIONE DI
GRANDEZZE VINCOLATE IN UN MODELLO MATEMATICO. DERIVATA SECONDA,
CONCAVITÀ DI UNA CURVA, ACCELLERAZIONE ISTANTANEA. TEOREMI SULLE
FUNZIONI CONTINUE: TEOREMA DEL VALORE INTERMEDIO, ESISTENZA DI ESTREMI
LOCALI. MASSIMI E MINIMI, TEOREMI DI FERMAT, ROLLE E LAGRANGE
(DERIVATA IN UN ESTREMO LOCALE, ESISTENZA DI UN ESTREMO LOCALE,
TEOREMA DEL VALOR MEDIO). REGOLA DI DE L' HOPITAL.

STUDIO DEI GRAFICI; COMPORTAMENTO AI BORDI DELL' INSIEME DI
DEFINIZIONE: ASINTOTI VERITCALI, ORIZZONTALI ED OBLIQUI. SINTESI
GRAFICA DELLE INFORMAZIONI OTTENUTE ANALITICAMENTE.

METODO DI NEWTON. APPROSSIMAZIONE DI UNA FUNZIONE CON POLINOMI,
POLINOMIO DI TAYLOR DI UNA FUNZIONE.
INTEGRAZIONE. INTEGRALI INDEFINITI. SOMME DI RIEMANN, CALCOLO DELLE
AREE COME LIMITI DI SOMME DI RIEMANN; INTEGRALE DEFINITO E TEOREMA DI
TORRICELLI (O "FONDAMENTALE DEL CALCOLO"). FORMULA FONDAMENTALE DEL
CALCOLO. APPLICAZIONI: CALCOLO DI AREE, RICERCA DI PRIMITIVE. METODI
DI INTEGRAZIONE: INTEGRAZIONE DI POLINOMI, DI FUNZIONI
TRIGONOMETRICHE, INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE E PER PARTI,
INTEGRAZIONI DI FUNZIONI RAZIONALI.
FUNZIONI TRASCENDENTI: LOGARITMO NATURALE ED ESPONENZIALE,
INTEGRAZIONE E DERIVAZIONE LOGARITMICA ED ESPONENZIALE.

INTEGRALI IMPROPRI

CURVE PARAMETRICHE: VETTORI GEOMETRICI, CURVE PARAMETRICHE REGOLARI,
LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CURVA.

G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLI
ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE IED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA)
COURANT, ROBBINS "CHE COS' È LA MATEMATICA?" ED. BORINGHIERI