| GE420 - GEOMETRIA DIFFERENZIALE 1
(obiettivi)
LO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE SUPERFICI NELLO SPAZIO FORNISCE ESEMPI CONCRETI PER CAPIRE L'IMPORTANZA DEL CONCETTO DI CURVATURA IN GEOMETRIA. I METODI USATI PONGONO LA GEOMETRIA IN RELAZIONE CON IL CALCOLO DI PIÙ VARIABILI, L'ALGEBRA LINEARE E LA TOPOLOGIA, FORNENDO ALLO STUDENTE UNA VISIONE AMPIA DI ALCUNI ASPETTI DELLA MATEMATICA. LA TEORIA VIENE INTEGRATA DA ESERCITAZIONI DI LABORATORIO PER LA VISUALIZZAZIONE E IL CALCOLO SU CURVE E SUPERFICI CON IL SOFTWARE “MATHEMATICA”.
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Codice
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20402105 |
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Lingua
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ITA |
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Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
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Crediti
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7
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/03
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Ore Aula
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60
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Attività formativa
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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Canale Unico
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Docente
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PONTECORVO MASSIMILIANO
(programma)
CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.
SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.
GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E’ CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.
SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.
ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.
(testi)
M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Dal al |
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Docente
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FALCOLINI CORRADO
(programma)
CURVE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVE PARAMETRIZZATE, VELOCITA’ E RETTA TANGENTE. CURVATURA E TORSIONE.
TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE NELLO SPAZIO.
SUPERFICI REGOLARI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
COORDINATE LOCALI. IMMAGINE INVERSA DI UN VALORE REGOLARE. FUNZIONI,
APPLICAZIONI LISCIE E DIFFEOMORFISMI. PIANO TANGENTE E DERIVATA DI UN'APPLICAZIONE.
APPLICAZIONE DI GAUSS, VERSORE NORMALE E ORIENTAZIONE.
IL NASTRO DI M\"OBIUS NON \`E ORIENTABILE.
GEOMETRIA DELL'APPLICAZIONE DI GAUSS.
PRIMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
CURVATURE PRINCIPALI. CURVATURA MEDIA E DI GAUSS.
PUNTI ELLITTICI, IPERBOLICI, PARABOLICI E PLANARI. ESEMPI.
TEOREMA DI MEUSNIEUR. DIREZIONI DI CURVATURA E DIREZIONI ASINTOTICHE.
LINEE DI CURVATURA: TEOREMA DI OLINDE RODRIGUES.
UNA SUPERFICIE CON TUTTI PUNTI OMBELICALI E’ CONTENUTA IN UN PIANO O IN UNA SFERA.
SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA CURVATURA DI GAUSS.
APPLICAZIONI ALLE SUPERFICI COMPATTE.
SUPERFICI RIGATE, SUPERFICI MINIME.
ISOMETRIE DI SUPERFICI.
ISOMETRIE LOCALI, ESEMPI. ISOMETRIE CONFORMI E COORDINATE ISOTERME.
CALCOLO DELL'OPERATORE FORMA IN COORDINATE ISOTERME.
EQUAZIONE DI GAUSS E THEOREMA EGREGIUM.
ESEMPI, CONTROESEMPI E APPLICAZIONI.
(testi)
M. DO CARMO
"DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES"
PRENTICE HALL - 1976.A. GRAY
"MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES WITH
MATHEMATICA "
CRC PRESS - 1998
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Dal al |
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Università Roma Tre