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Docente
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BONGIORNO FULVIO
(programma)
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI
1. DEFINIZIONI
2. NOZIONI DI TOPOLOGIA
3. LIMITI
4. FUNZIONI CONTINUE
5. DERIVAZIONE PARZIALE
6. DIFFERENZIABILITÀ
7. DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI
8. DERIVATE SUCCESSIVE. TEOREMA DI SCHWARZ SULLINVERSIONE
9. DIFFERENZIALI TOTALI SUCCESSIVI
10. LINEE E SUPERFICIE REGOLARI
11. RETTE E PIANI TANGENTI, RETTE NORMALI
12. FUNZIONI OMOGENEE. TEOREMA DI EULERO
13. CENNO SULLE FORME QUADRATICHE IN DUE VARIABILI
14. MASSIMI E MINIMI RELATIVI PER LE FUNZIONI DI DUE
INTEGRALI DI CAMPI SCALARI
1. INTEGRALI DOPPI
2. LEMMI DEGLI ELEMENTI DI MISURA
3. CAMBIAMENTO DELLE VARIABILI NEGLI INTEGRALI DOPPI
4. CASO DELLE COORDINATE POLARI
5. INTEGRALE CURVILINEO DI FUNZIONE
6. ESEMPI
7. INTEGRALE SUPERFICIALE DI FUNZIONE
8. INTEGRALE TRIPLO
9. RIDUZIONE DEGLI INTEGRALI N-DIMENSIONALI
10. APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
INTEGRALE GENERALIZZATO
1. DEFINIZIONE DI INTEGRALE PER UNA FUNZIONE POSITIVA
2. DEFINIZIONE DELLINTEGRALE PER LE FUNZIONI DI SEGNO QUALUNQUE
SERIE NUMERICHE
1. SERIE.SOMMA DI UNA SERIE
2. PRIMI ESEMPI
3. CRITERI PER ANALISI DEL CARATTERE DELLE SERIE
4. CRITERI DI CONVERGENZA PER LE SERIE A TERMINI POSITIVI
5. CONVERGENZA ASSOLUTA. PROPRIETÀ COMMUTATIVA,
FORMULA E SERIE DI TAYLOR
1. LA FORMULA.POLINOMIO APPROSSIMANTE. RESTO,
2. COSTRUZIONE DELLA FORMULA. IL RESTO NELLA FORMA INTEGRALE,
3. ALTRE ESPRESSIONI DEL RESTO,
4. SERIE DI TAYLOR PARTICOLARI,
5. APPLICAZIONE DELLA FORMULA DI TAYLOR,
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
1. GENERALITÀ, ESEMPI
2. IL PROBLEMA DI CAUCHY
3. OSSERVAZIONI ED ESEMPI SUL TEOREMA DESISTENZA E UNICITÀ
4. EQUAZIONE DEL PRIMO ORDINE RISOLUILI PER QUADRATURE
5. EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI
6. EQUAZIONI OMOGENEE
7. EQUAZIONI LINEARI
8. SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI
9. EQUAZIONI DIFFERENZIALI COME APPLICAZIONI LINEARI
10. PROBLEMA DI CAUCHY
11. WRONSKIANO
12. NUCLEO RISOLVENTE
13. COSTRUZIONE DELLINTEGRALE GENERALE DELLE EQUAZIONI LINEARI
14. EQUAZIONI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI
15. EQUAZIONI DI EULERO
GLI ARGOMENTI SVOLTI INCLUDONO LE DIMOSTRAZIONI DEI TEOREMI CARATTERIZZANTI LE VARIE PROPRIETÀ E NUMEROSE APPLICAZIONI.
(testi)
F. BONGIORNO CALCOLO I ED. ESCULAPIO
F. BONGIORNO, M. BRUSCHI CALCOLO I, ESERCIZI ED. ESCULAPIO
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Università Roma Tre