Università Roma Tre

CENNI DI LOGICA MATEMATICA, USO DEI QUANTIFICATORI ESISTENZIALE E UNIVERSALE;
I NUMERI REALI COME CAMPO ORDINATO E COMPLETO, SENZA DIMOSTRAZIONI;
IL METODO DI INDUZIONE E APPLICAZIONI;
IL CONCETTO DI FUNZIONE, LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE;
PROPRIETÀ PRINCIPALI DEI POLINOMI E DELLE LORO RADICI;
LIMITE DI UNA FUNZIONE. FUNZIONI CONTINUE;
TEOREMA DELL’UNICITÀ DEL LIMITE CON DIMOSTRAZIONE;
ALGEBRA DEI LIMITI, SENZA DIMOSTRAZIONI;
TEOREMA DEL CONFRONTO, CON DIMOSTRAZIONE;LA DIMOSTRAZIONE SOLO PER LE SUCCESSIONI
CON DIMOSTRAZIONE
CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI COMPOSTE, SENZA DIMOSTRAZIONE;
LIMITI INFINITI E ALL’INFINITO;
ASINTOTI, CLASSIFICAZIONE DELLE DISCONTINUITÀ;
TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO, CON DIMOSTRAZIONE; LA DIMOSTRAZIONE È DEL TH. 3.16 P.122 ZANICHELLI
TEOREMA DI BOLZANO CAUCHY, SENZA DIMOSTRAZIONE;
TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI, CON DIMOSTRAZIONE;
TEOREMA DELLA LIMITATEZZA DELLE FUNZIONI CONTINUE, SENZA DIMOSTRAZIONE;
TEOREMA DI WEIERSTRASS, CON DIMOSTRAZIONE;
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE E ALGEBRA DELLE DERIVATE;
DERIVATA DI FUNZIONI ELEMENTARI;
CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI DERIVABILI, CON DIMOSTRAZIONE;
DERIVATA DELLA FUNZIONE COMPOSTA CON DIMOSTRAZIONE;SENZA DIMOSTRAZIONE
COEFFICIENTE ANGOLARE;
DERIVATA DELLE FUNZIONI INVERSE;
IL DIFFERENZIALE E IL SIMBOLO “O PICCOLO”;
TEOREMA DI FERMAT, CON DIMOSTRAZIONE;
TEOREMA DI ROLLE, SENZA DIMOSTRAZIONE;
TEOREMA DI LAGRANGE, CON DIMOSTRAZIONE;
COROLLARI DEL TEOREMA DI LAGRANGE CON DIMOSTRAZIONI;
PROPRIETÀ GEOMETRICHE DELLE FUNZIONI E STUDIO DELLE FUNZIONI.
TEOREMA DI L’HOPITAL, SENZA DIMOSTRAZIONE;
DEFINIZIONE RIGOROSA DELL’ INTEGRALE DI RIEMANN;
ESEMPI ESPLICITI DI CALCOLO DI SOMME INTEGRALI;
ESEMPI DI FUNZIONI NON INTEGRABILI SECONDO RIEMANN;
TEOREMA DELLA MEDIA CON DIMOSTRAZIONE;
TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO INTEGRALE, CON DIMOSTRAZIONI;
FUNZIONE LOGARITMO COME FUNZIONE INTEGRALE;
POLINOMI DI TAYLOR;
RESTO SECONDO LAGRANGE (DIMOSTRAZIONE SOLO PER IL PRIMO ORDINE), CON APPLICAZIONI ;
IRRAZIONALITÀ DI E, CON DIMOSTRAZIONE;
RESTO CON L’”O PICCOLO” E CALCOLO DEI LIMITI;
SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE;
PROPRIETÀ DELLE SUCCESSIONI SENZA DIMOSTRAZIONE;
PROPRIETÀ DELLE SERIE E CRITERI DI CONVERGENZA, SENZA DIMOSTRAZIONE;
CRITERIO INTEGRALE DI CAUCHY, CON DIMOSTRAZIONE;
SERIE ASSOLUTAMENTE E SEMPLICEMENTE CONVERGENTI;
APPLICAZIONI;
NUMERI COMPLESSI: NOTAZIONE ALGEBRICA, TRIGONOMETRICA ED ESPONENZIALE.
FORMULA DI DE MOIVRE, CON DIMOSTRAZIONE.
RADICI ENNESIME DI UN NUMERO COMPLESSO.

P.S. GLI ESEMPI DEVONO ESSERE DISCUSSI DETTAGLIATAMENTE.

ANDREA LAFORGIA, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, ACCADEMICA EDITRICE ANDREA LAFORGIA, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, ACCADEMICA EDITRICE.