Università Roma Tre

L'INSIEME N E Z. PRINCIPIO DI INDUZIONE. L'INSIEME Q E RELATIVA ASSIOMATICA. DEFINIZIONE DI NUMERO IRRAZIONALE. L'INSIEME R E RELATIVI SOTTOINSIEMI. INTERVALLI. MAGGIORANTE E MINORANTE DI UN SOTTOINSIEME. SOTTOINSIEME LIMITATO (SUPERIORMENTE ED INFERIORMENTE). MASSIMO E MINIMO ASSOLUTI, ESTREMO SUPERIORE ED INFERIORE DI UN SOTTOINSIEME. ASSIOMA DELLA COMPLETEZZA. INTORNO DI UN PUNTO. INTORNO SFERICO DI UN PUNTO. INTORNO SFERICO BUCATO. INTORNO DESTRO E SINISTRO DI UN PUNTO. PUNTO DI ACCUMULAZIONE DI UN SOTTOINSIEME. PUNTO ISOLATO DI UN SOTTOINSIEME.

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE. IMMAGINE E CONTROIMMAGINE DI UN NUMERO MEDIANTE LA FUNZIONE. FUNZIONE SURIETTIVA, INIETTIVA E BIETTIVA. INVERTIBILITÀ DI UNA FUNZIONE E FUNZIONE INVERSA. GRAFICO DI UNA FUNZIONE ED EVENTUALMENTE DELLA RISPETTIVA FUNZIONE INVERSA. FUNZIONE PARI E DISPARI. MONOTONÍA DELLE FUNZIONI. INVERTIBILITÀ DELLE FUNZIONI STRETTAMENTE MONOTONE. FUNZIONI LIMITATE (SUPERIORMENTE E INFERIORMENTE); MAGGIORANTE, MINORANTE, MASSIMO E MINIMO ASSOLUTI, ESTREMO SUPERIORE ED ESTREMO INFERIORE DI UNA FUNZIONE. LE FUNZIONI ELEMENTARI: SUCCESSIONE NUMERICA, FUNZIONE COSTANTE, POTENZE AD ESPONENTE NATURALE, RADICI N-ESIME, POLINOMI, POTENZE AD ESPONENTE INTERO NEGATIVO, RAZIONALE E REALE, VALORE ASSOLUTO, ESPONENZIALE, LOGARITMO, FUNZIONI GONIOMETRICHE E RELATIVE INVERSE. FUNZIONI COMPOSTE.

INTRODUZIONE AL CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO E ALLINFINITO. FUNZIONI REGOLARI (CONVERGENTI E DIVERGENTI) E IRREGOLARI PER X . DEFINIZIONE DI FUNZIONE CONVERGENTE E DIVERGENTE PER X . DEFINIZIONE DI LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMA DELL'UNICITÀ DEL LIMITE. TEOREMA DEL CONFRONTO DEL LIMITE. LIMITE NOTEVOLE . STUDIO DEL COMPORTAMENTO DELLE FUNZIONI ELEMENTARI AGLI ESTREMI DEL LORO DOMINIO. LIMITE DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. LIMITE DI UNA COMBINAZIONE LINEARE, DEL PRODOTTO, DEL RAPPORTO DI DUE FUNZIONI. LIMITE DI UNA FUNZIONE NELLA FORMA . FORME INDETERMINATE - , 0 , , , , E . LIMITI NOTEVOLI , E .

CONTINUITÀ IN UN PUNTO E UN INSIEME DI UNA FUNZIONE. CLASSIFICAZIONE DELLE DISCONTINUITÀ. CONTINUITÀ A DESTRA E A SINISTRA. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI NEL LORO DOMINIO. CONTINUITÀ DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. CONTINUITÀ DELLA SOMMA, PRODOTTO E RAPPORTO DI FUNZIONI CONTINUE. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI NELLA FORMA DOVE F E G SONO CONTINUE. TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI. TEOREMA DI ESISTENZA DEGLI ZERI. TEOREMA DI WEIERSTRASS.

DERIVABILITÀ IN UN PUNTO E IN UN INSIEME DI UNA FUNZIONE. DEFINIZIONE DI DERIVATA PRIMA IN UN PUNTO E IN UN INSIEME DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ A DESTRA E A SINISTRA. DERIVATE SUCCESSIVE. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DELLA DERIVATA IN UN PUNTO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO. DERIVABILITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI NEL LORO DOMINIO. TEOREMA SULLA DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. TEOREMA SULLA DERIVABILITÀ DI UNA COMBINAZIONE LINEARE, PRODOTTO E RAPPORTO DI FUNZIONI. TEOREMA SULLA DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE INVERSA. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO. TEOREMA DI LAGRANGE. TEOREMA DI DE L'HOSPITAL. CRITERIO PER STABILIRE LA DERIVABILITÀ IN UN PUNTO DI CONTINUITÀ DI UNA FUNZIONE. CLASSIFICAZIONE DEI PUNTI DI NON DERIVABILITÀ: PUNTI ANGOLOSI, DI CUSPIDE E DI FLESSO A TANGENTE VERTICALE. TEOREMA SULLE FUNZIONI A DERIVATA NULLA IN UN INTERVALLO. ESTREMI RELATIVI DI UNA FUNZIONE (MAX E MIN RELATIVI). TEOREMA DI FERMAT. TEOREMA SULLA MONOTONIA STRETTA DI UNA FUNZIONE IN UN INTERVALLO IN BASE AL SEGNO DELLA DERIVATA PRIMA. RICERCA DEGLI ESTREMI RELATIVI DI UNA FUNZIONE. CONCAVITÀ E CONVESSITÀ DI UNA FUNZIONE IN UN INTERVALLO. PUNTI DI FLESSO. TEOREMA SULLA CONCAVITÀ E CONVESSITÀ DI UNA FUNZIONE IN UN INTERVALLO IN BASE AL SEGNO DELLA DERIVATA SECONDA. RICERCA DEI PUNTI

A. LAFORGIA, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, ED. ACCADEMICA;
P. MARCELLINI E C. SBORDONE, ELEMENTI DI CALCOLO. VERSIONE SEMPLIFICATA PER I NUOVI CORSI DI LAUREA, ED. LIGUORI;
P. MARCELLINI E C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOL. 1, PARTE 1, ED. LIGUORI;
P. MARCELLINI E C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOL. 1, PARTE 2, ED. LIGUORI;