Università Roma Tre

§I. Introduzione: inerzia e covarianza

Relatività Galileiana e Relatività Speciale. Il principio di equivalenza. Motivazioni per la covarianza generale. Sistemi inerziali locali.

§II. Spaziotempo dinamico: fondamenti della Relatività Generale

Coordinate curvilinee. Vettori e tensori sotto trasformazioni generali di coordinate. Trasporto parallelo e simboli di Christoffel. Derivate covarianti e compatibilità metrica. Vettori covariantemente conservati e densità vettoriali conservate. Trasformazione dei simboli di Christoffel. Il teorema di Ricci. Geodetiche e loro limite newtoniano. Curve tipo-spazio, tipo-tempo e tipo-luce. Coordinate normali e sistemi inerziali locali. Derivazione covariante lungo una curva. Tensore di curvatura di Riemann. Proprietà algebriche. Identità Bianchi. Sistemi inerziali locali. Caratterizzazione degli spazi piatti. Deviazione geodetica. Azione di Einstein-Hilbert ed equazioni del moto. L'identità di Palatini. Costante cosmologica. Accoppiamento a materia non dinamica: identità di Bianchi contratta, tensore energia impulso della materia e conservazione covariante. Accoppiamento minimale a campi scalari ed elettromagnetici.

§III. Approssimazione lineare e onde gravitazionali

Motivazioni. Fluttuazioni dello spazio-tempo piatto: tensore di Riemann linearizzato e sua invarianza di gauge abeliana. Equazioni del moto: gauge di de Donder e onde gravitazionali. Confronto con la teoria di Maxwell.

§IV. Isometrie e spazi massimamente simmetrici

Simmetrie di tensori: invarianza di forma. Equazioni di Killing. Condizione di integrabilità e numero massimo di isometrie. La derivata di Lie. Vettori di Killing e leggi di conservazione. L'esempio dello spazio di Minkowski. Isometrie traslazionali.

§V. La soluzione di Schwarschild

Metrica di Schwarzschild. Simmetria sferica e teorema di Birkhoff (senza dimostrazione). Vettori di Killing della metrica di Schwarzschild. Redshift gravitazionale.

- Susskind L, Cabannes - Relatività Generale, (Raffaello Cortina Editore, 2024)
- Rovelli C, Relatività Generale, (Adelphi, 2021).

- principio cosmologico e metrica di Robertson-Walker.
- equazioni di Friedmann
- il modello cosmologico standard
- Redshift, distanze e orizzonti cosmologici.
- parametri cosmologici fondamentali e loro determinazioni sperimentali.
- tests cosmologici classici: test di Hubble. test del diametro angolare. test dei conteggi.
- costante cosmologica.
- fluidi cosmici e loro equazione di stato.
- storia termica dell'universo. disaccoppiamento. ricombinazione.
- asimmetria materia-antimateria.
- oltre il modello standard: paradosso degli orizzonti e della piattezza. soluzione inflazionaria. cenni alla teoria dell'inflazione cosmologica.
- materia oscura.
- breve storia dell'universo: era adronica. era leptonica. era radiativa..
- nucleosintesi cosmologica.
- era della materia. reionizzazione.
- fondo cosmico a microonde
- instabilita' gravitazionale alla jeans
- evoluzione delle strutture cosmiche:
- spettro di perturbazioni di densita’, evoluzione lineare e non lineare del campo di densita’
- collasso sferico e teria di Press & Schechter
- cenni di sugli approcci numerici alla formazione delle strutture: simulazioni n-corpi
- processi legati alla formazione delle galassie
- cenni a problemi aperti nel campo della formazione delle strutture

Coles P., Lucchin F. Cosmology [Wiley 2000]
Peebles P.J.E. 1993. Principles of Physical Cosmology [Princeton Series in Physics 1993]