Università Roma Tre

Introduzione alla Teoria algebrica dei numeri:
Anelli degli interi in campi di numeri e fattorizzazione unica degli ideali.
Valori assoluti in un campo di numeri.

Altezza di Weil e Misura di Mahler:
Definizioni e proprietà.
Formula del prodotto.
Teorema di Northcott.
Teorema di Kroneker.

Equazioni di Thue:
Teorema di Thue sull’approssimazione diofantea.
Lemma di Siegel.
Le equazioni di Thue hanno un numero finito di soluzioni intere.

Dinamica aritmetica:
Punti (pre)periodici.
L’altezza canonica.
Funzioni razionali.

Equazioni diofantee in radici dell’unità:
Richiami sulle radici dell’unità e polinomi ciclotomici.
Il Teorema di Ihara-Serre-Tate.

Equidistribuzione:
Definizioni ed esempi.
Il Teorema di Bilu.
La congettura di Bogomolov.

Dispense fornite dal docente.