Università Roma Tre

Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali generali del primo ordine. Problema di Cauchy. Esistenza e unicità locale. Equazioni a variabili separabili. Sistemi di equazioni del primo ordine: soluzioni linearmente indipendenti e determinante wronskiano. Metodo delle variazione delle costanti. Equazioni differenziali a coefficienti costanti e polinomio caratteristico. Sistemi di equazioni lineari con matrice dei coefficienti costanti. Esponenziale di matrice e calcolo nel caso di matrici diagonalizzabili. Alcune equazioni differenziali notevoli: equazione di Eulero ed equazione di Bernouilli.

Norma e distanza in R^n. Funzioni in più variabili. Funzioni continue e teorema di Weierstrass.
Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Funzioni di classe C^1 e C^2. Derivate successive, matrice hessiana e teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor. Massimi e minimi locali.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per il calcolo di massimi e minimi locali.

Integrazione secondo Riemann e misura di Peano-Jordan. Integrazione di funzioni continue, formula di riduzione e integrali iterati; calcolo di aree e volumi. Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana: coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale gaussiano.

Curve in R^n: parametrizzazione, curve equivalenti, verso e lunghezza di una curva; integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolali in R^3: area di una superficie e integrali su superfici.

Teoria ed esercizi: Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, Analisi Matematica , McGraw Hill, II edizione,
& Gentile, Introduzione ai Sistemi Dinamici Volume 1, Springer.
Esercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II), Zanichelli ed.