Università Roma Tre

Successioni e Serie di funzioni: Convergenza puntuale uniforme e totale, passaggio al limite nell' integrale e nella derivata, criteri di convergenza uniforme. Serie di potenze e funzioni analitiche. Esponenziale di matrice. Serie di Fourier: definizioni base, disuguaglianza di Bessel, lemma di Riemann-Lebesgue. Convergenza puntuale della serie di Fourier per funzioni regolari a tratti.
Basi di topologia in R^n. Funzioni di più variabili, limiti e continuità. Insiemi aperti, chiusi, connessi, compatti. Teorema di Heine-Borel, Weierstrass e Heine-Cantor. Funzioni di più variabili: differenziabilità funzioni C^k, Definizione di tensore delle derivate p-esime. Formula di Taylor con resto integrale, resto di Lagrange, resto di Peano. Massimi e minimi locali. Il teorema della funzione implicita.

Analisi Matematica II, Giusti - Analisi Matematica II, Chierchia