Università Roma Tre

I. Preliminari: Numeri complessi e piano complesso. Topologia e convergenza. Funzioni continue. Funzioni olomorfe ed equazioni di Cauchy-Riemann. Serie di potenze (formula di Cauchy-Hadamard). Integrazione lungo curve.
II. Teorema di Cauchy e sue applicazioni: Teorema di Goursat. Teorema di Cauchy su insiemi stellati. Formula di Cauchy e calcolo dei residui. Continuazione analitica. Teorema di Morera. Principio di Schwarz.
III. Funzioni meromorfe e il logaritmo: Zeri, poli, singolarità essenziali. Funzioni meromorfe. Principio dell'argomento. Omotopia. Il logaritmo complesso. Teorema di Cauchy su regioni semplicemente connesse.
IV. Somme e prodotti canonici: Serie di Laurent. Teorema di Fourier-Laurent-Weierstrass. Fratti parziali; Teorema di Mittag-Leffler. Prodotti canonici e Teorema di Weierstrass.
V. Trasformazioni conformi: Mappe conformi elementari e trasformazioni lineari fratte (Möbius); automorfismi del cerchio. Il teorema di Montel e il teorema della mappa di Riemann.

Elias M. Stein, R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press, 2003