Università Roma Tre

Insiemi di punti nel piano e nello spazio tridimensionale. Spazio vettoriale a due e tre dimensioni. Vettori e versori. Prodotto scalare, vettoriale e misto con il loro significato geometrico. Matrici e determinanti.

Equazione parametrica e cartesiana di un piano. Equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio. Distanza di un punto da una retta. Distanza tra due rette. Intersezioni tra rette e piani. Rette incidenti, parallele, sghembe.

Superfici quadriche. Cilindri, coni, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. Curve di livello e sezioni. Superfici rigate.

Funzioni vettoriali e curve parametriche. Esempi di curve parametriche: rette, coniche, spirali e cicloidi. Versore tangente, normale e binormale ad una curva. Formule di Frenet. Curvatura e torsione. Curve su superfici. Elica cilindrica.

Funzioni di due variabili. Dominio di definizione. Grafico. Curve di livello e sezioni. Limiti e continuità per funzioni di due variabili. Derivate parziali. Piano tangente in un punto al grafico di una funzione di due variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità. Gradiente di una funzione di due variabili. Proprietà geometriche. Direzione di massima pendenza. Derivate di ordine superiore. Studio dei punti critici di una funzione di due variabili. La matrice delle derivate seconde ed il suo determinante Hessiano. Massimi, minimi e punti di sella.

Visualizzazione di curve e superfici utilizzando il software Mathematica o Python.

Un argomento da sviluppare autonomamente dalla lettura di alcuni testi consigliati.

R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)”, quarta edizione, ed. casa editrice Ambrosiana

oppure un testo universitario a scelta, ad esempio:

Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Seconda edizione, ed. Zanichelli

Insiemi di punti nel piano e nello spazio tridimensionale. Spazio vettoriale a due e tre dimensioni. Vettori e versori. Prodotto scalare, vettoriale e misto con il loro significato geometrico. Matrici e determinanti.

Equazione parametrica e cartesiana di un piano. Equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio. Distanza di un punto da una retta. Distanza tra due rette. Intersezioni tra rette e piani. Rette incidenti, parallele, sghembe.

Superfici quadriche. Cilindri, coni, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. Curve di livello e sezioni. Superfici rigate.

Funzioni vettoriali e curve parametriche. Esempi di curve parametriche: rette, coniche, spirali e cicloidi. Versore tangente, normale e binormale ad una curva. Formule di Frenet. Curvatura e torsione. Curve su superfici. Elica cilindrica.

Funzioni di due variabili. Dominio di definizione. Grafico. Curve di livello e sezioni. Limiti e continuità per funzioni di due variabili. Derivate parziali. Piano tangente in un punto al grafico di una funzione di due variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità. Gradiente di una funzione di due variabili. Proprietà geometriche. Direzione di massima pendenza. Derivate di ordine superiore. Studio dei punti critici di una funzione di due variabili. La matrice delle derivate seconde ed il suo determinante Hessiano. Massimi, minimi e punti di sella.

Visualizzazione di curve e superfici utilizzando il software Mathematica o Python.

Un argomento da sviluppare autonomamente dalla lettura di alcuni testi consigliati.

R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)”, quarta edizione, ed. casa editrice Ambrosiana

oppure un testo universitario a scelta, ad esempio:

Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Seconda edizione, ed. Zanichelli