Università Roma Tre

I. Teoria elementare (Incluso: Numeri complessi e piano complesso. Convergenza. Insiemi nel piano complesso. Funzioni sul piano complesso. Funzioni continue. Funzioni olomorfe. Serie di potenze. Integrazione lungo le curve).
II. Teorema di Cauchy e sue applicazioni (Incluso: teorema di Goursat; formula di Cauchy e calcolo dei residui. Continuazione analitica. Teorema di Morera. Principio di Schwarz). Il teorema di Cauchy in domini semplicemente connessi.
III. Funzioni meromorfe e il logaritmo (Incluso: zeri e poli; singolarità isolate. Principio dell'argomento. Teorema di Rouché).
IV. Trasformazioni conformi (Incluso: mappe elementari e trasformazioni lineari fratte); teorema della mappa di Riemann.
V. Serie di Laurent; fratti parziali e prodotti canonici.

[S] Complex Analysis. Elias M. Stein, Rami Shakarchi Princeton University Press 2003, ISBN 10: 1400831156 / ISBN 13: 9781400831159

[A] Ahlfors, Lars V, Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978. xi+331 pp. ISBN 0-07-000657-1

[E] M. Evgrafov, Coll, Recueil de problèmes sur la théorie des fonctions analytiques, Traduction francaise, Editions Mir, 1974.