Università Roma Tre

INTEGRALI IN UNA VARIABILE
Il concetto di area. Le somme di Riemann e l'integrale definito. Il teorema fondamentale del calcolo. Tecniche di integrazione: integrale per sostituzione e per parti, integrale di funzioni razionali. Area tra curve. Valor medio di una funzione.
Integrali impropri.
Lunghezza di una curva e integrale curvilineo

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari di primo ordine.
Equazioni di second'ordine a coe
fficienti costanti. Campi vettoriali.
Il teorema di esistenza e unicit a. Il metodo di Eulero.

INTEGRALI IN PIU' VARIABILI
Volumi. Integrali su domini nel piano e nello spazio tridimensionale.
Area di una
superficie e integrale superficiale. Cambi di variabile. Teoremi di Divergenza, Green e Stokes.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI Equazione delle onde e del calore su un intervallo.

- D. Benedetto, M. Degli Espositi, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica I, prima parte e seconda parte.

Aree e distanze, Integrali, Teorema Fondamentale del calcolo, Tecniche di integrazione, Approssimazioni di integrali, Lunghezza d'arco, Area di una superficie di rotazione, Volume di un solido di rotazione, Integrali multipli, Cambi di coordinate, Integrali di superficie, Teoremi di Divergenza, Green e Stokes. Equazioni differenziali Ordinarie e Equazioni alle derivate parziali.

1. D.Benedetto, M.Degli Esposti, C.Maffei; Matematica per le scienze della vita; Casa Editrice Ambrosiana
2. Paolo Marcellini, Carlo Sbordone; Calcolo; Liguori Editore
3. James Stewart; Calculus - Early trascendentals; Ed. Thomson

-Calcolo integrale in una e più variabili:
i)Calcolo integrale per funzioni di singola variabile: primitiva, integrale definito e indefinito, area con
segno, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione (per parti e per sostituzione), integrali impropri;
ii) Calcolo integrale per funzioni in due o tre variabili: metodi di calcolo usando coordinate cartesiane, scambio dell'ordine di integrazione (teorema di Fubini); coordinate polari, cilindriche e sferiche negli integrali doppi e tripli; cambi di coordinate generali negli integrali multipli;
iii) Integrali di linea: lavoro e integrali di campi vettoriali lungo una curva; campi vettoriali conservativi (o esatti) e campi vettoriali chiusi; il teorema di Green per integrali di linea.
-Equazioni differenziali:
iv) Equazioni differenziali lineari del primo ordine: equazioni lineari (soluzione generale e del problema di Cauchy); equazioni a variabili separabili (soluzione generale e del problema di Cauchy); analisi qualitativa della soluzione di equazioni differenziali lineari autonome del prim'ordine in forma normale, soluzioni di equilibrio, equilibrio stabile e instabile;
v) equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: caso omogeneo e non omogeneo (soluzione generale e del problema di Cauchy). L'oscillatore armonico smorzato e forzato;
vi) Cenni alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali: l'equazione delle onde in una dimensione.

-D. Esposito, M. Degli Esposti, C. Maffei: "Matematica per le scienze della vita", Ed. Ambrosiana.
-P. Marcellini, C. Sbordone: "Elementi di Calcolo", Liguori Editore.