Università Roma Tre

Parte I: Algebra lineare
Lo spazio vettoriale reale n-dimensionale. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Sottospazi e spazi generati da vettori. Basi. Algebra delle matrici. Determinante. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer e Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei e dipendenza lineare. Norma e distanza euclidea in . Prodotto scalare di vettori. Successioni convergente e punti di accumulazione in . Nozioni topologiche e nozioni metriche in . Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici. Proprietà degli autovalori.
Parte II: Funzioni reali di più variabili reali: generalità e calcolo differenziale
Funzioni definite tra spazi euclidei. Grafici e curve di livello. Funzioni lineari. Funzioni quadratiche. Funzioni continue e Teorema di Weierstrass (c.d.). Funzioni concave o convesse. Derivate parziali e gradiente. Differenziale. Derivata lungo una curva e derivata direzionale. Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwarz. Matrice Hessiana. Teorema della funzione implicita. Statica comparata. Teorema della funzione inversa. Forme quadratiche e matrici. Segno di una forma quadratica.
Parte III: Ottimizzazione libera e vincolata
Definizione di massimo o minimo locale e globale. Condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine per ottimizzazione libera. Vincoli di uguaglianza. Vincoli di disuguaglianza. Metodo per sostituzione. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni del secondo ordine nel caso vincolato. Ottimizzazione per funzioni convesse. Applicazioni economiche.
Parte IV: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali
Definizioni ed esempi. Differenziale esatto. Equazioni a variabili separabili. Equazioni esatte. Equazioni omogenee. Modello di crescita Malthusiana. Modello di crescita logistica. Equazioni differenziali lineari del II ordine. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione. Campo di direzioni. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali. Sistemi di equazioni differenziali lineari: metodo risolutivo tramite autovalori, metodo per sostituzione, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.

• Mastroeni L. e Mazzoccoli A.: “Matematica per le applicazioni economiche” ed. Pearson.
oppure
• Simon & Blume: “Matematica per le scienze economiche” ed. Egea.