Università Roma Tre

Parte I: Calcolo integrale
Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell’insieme delle primitive. Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale. Corollario al teorema di Torricelli-Barrow: relazione fra l’integrale definito e l’integrale indefinito.
Parte II: Ottimizzazione libera e vincolata
Definizione di massimo o minimo locale e globale. Condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine per ottimizzazione libera. Vincoli di uguaglianza. Vincoli di disuguaglianza. Metodo per sostituzione. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni del secondo ordine nel caso vincolato. Ottimizzazione per funzioni convesse. Applicazioni economiche.
Parte III: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali
Definizioni ed esempi. Differenziale esatto. Equazioni a variabili separabili. Equazioni esatte. Equazioni omogenee. Modello di crescita Malthusiana. Modello di crescita logistica. Equazioni differenziali lineari del II ordine. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione. Campo di direzioni. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali. Sistemi di equazioni differenziali lineari: metodo risolutivo tramite autovalori, metodo per sostituzione, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.

• Mastroeni L. e Mazzoccoli A.: “Matematica per le applicazioni economiche” ed. Pearson.
oppure
• Simon & Blume: “Matematica per le scienze economiche” ed. Egea.

Eventuale ulteriore materiale didattico sarà disponibile per gli studenti online sulla pagina web del corso in Moodle.