Università Roma Tre

1) Crisi della Fisica Classica e postulati della Meccanica Quantistica.
2) Elementi di teoria delle distribuzioni: trasformata di Fourier; spazi L^p; spazi di Sobolev.
3) Elementi di teoria degli operatori in spazi di Hilbert: operatori limitati e non limitati; operatori aggiunti, simmetrici, autoaggiunti e unitari; proiettori ortogonali; criteri di autoaggiunteza e teorema di Kato-Rellich; risolvente e spettro di un operatore; teorema spettrale per operatori autoaggiunti; spettro puntuale, continuo, assolutamente continuo e singolare continuo; spettro discreto ed essenziale; autofunzioni proprie e generalizzate; caratterizzazione variazionale dello spettro; operatori compatti, di classe traccia e di classe Hilbert-Schmidt; teorema di Weyl sulla stabilità dello spettro essenziale; teorema di Stone.
4) Formulazione matematica della Meccanica Quantistica: assiomi fondamentali; osservabili elementari; criterio di compatibilità e principio di indeterminazione di Heisenberg; evoluzione temporale; costanti del moto; stati legati e stati di scattering; matrice densità e stati misti.
5) Modelli a una particella esattamente risolubili: particella libera; oscillatore armonico; atomo di idrogeno; interazione puntuale.
6) Argomenti avanzati (da concordare con gli studenti): teoria dello scattering; stabilità della materia; limite classico.

[1] A. Teta, A Mathematical Primer on Quantum Mechanics, Springer (2018).
[2] M. Correggi, Aspetti Matematici della Meccanica Quantistica, note del corso disponibili sul sito [https://sites.google.com/view/michele-correggi/teaching].
[3] Note del corso.