Università Roma Tre

Insiemi di punti nel piano e nello spazio tridimensionale. Spazio vettoriale a due e tre dimensioni. Vettori e versori.
Prodotto scalare, vettoriale e misto con il loro significato geometrico. Matrici e determinanti.

Equazione parametrica e cartesiana di un piano. Equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio. Distanza di un punto da una retta. Distanza tra due rette. Intersezioni tra rette e piani. Rette incidenti, parallele, sghembe.

Superfici quadriche. Cilindri, coni, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. Curve di livello e sezioni. Superfici rigate.

Funzioni vettoriali e curve parametriche. Esempi di curve parametriche: rette, coniche, spirali e cicloidi. Versore tangente, normale e binormale ad una curva.
Formule di Frenet. Curvatura e torsione. Curve su superfici. Elica cilindrica.

Funzioni di due variabili. Dominio di definizione. Grafico. Curve di livello e sezioni. Limiti e continuità per funzioni di due variabili.
Derivate parziali. Piano tangente in un punto alla superficie grafico di una funzione. Derivata direzionale. Differenziabilità.
Gradiente di una funzione di due variabili. Proprietà geometriche. Direzione di massima pendenza. Derivate di ordine superiore.

Studio dei punti critici di una funzione di due variabili. La matrice delle derivate seconde ed il suo determinante Hessiano.
Massimi, minimi e punti di sella.

Visualizzazione di curve e superfici utilizzando il software Mathematica o Python.

Un argomento da sviluppare autonomamente dalla lettura di alcuni testi consigliati.

R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)”, quarta edizione, ed. casa editrice Ambrosiana

oppure un testo universitario a scelta, ad esempio:

Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Seconda edizione, ed. Zanichelli

G.B. Thomas, R.L. Finney “Analisi Matematica”, ed. Zanichelli

-MODELLI MATEMATICI PER IL TRATTAMENTO QUANTITATIVO DELLO SPAZIO tridimensionale:
-ALGEBRA LINEARE DA UN PUNTO DI VISTA GEOMETRICO: VETTORI, PIANI, RETTE, CONDIZIONI PER LE RETTE SGHEMBE, DISTANZE punto-piano, punto-retta.
-CURVE CONICHE E SUPERFICI QUADRICHE, RICONOSCIMENTO, CLASSIFICAZIONE, COSTRUIBILITA'
INDIVIDUAZIONE COME RIGATE, COME SVILUPPABILI, COME SEZIONI PIANE...
-CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE IN DUE E TRE VARIABILI: domini di definizione, continuità, curve di livello.
STUDIO DEGLI ESTREMI E DEI PUNTI CRITICI DI UNA SUPERFICIE DATA DA UNA FUNZIONE, matrice Hessiana, PIANO TANGENTE, derivata direzionale, gradiente. Domini di integrazione semplici, integrazione iterata, integrali come modello di volumi INTEGRALI DOPPI, VOLUMI CONFINATI DA SUPERFICI REGOLARI.
- modelli matematici per il trattamento delle curve: CURVE PARAMETRICHE, TRIEDRO FONDAMENTALE ASSOCIATO AD UNA CURVA.
- SUPERFICI NELLO SPAZIO, FORMULAZIONE PARAMETRICA ED IMPLICITA.
A seconda dell'andamento del corso, attività hands on: costruzione di superfici in carta, oppure corso di coding in Python

QUALUNQUE TESTO DI LIVELLO UNIVERSITARIO di calcolo differenziale in piu' variabili, e trattamento algebrico dello spazio.

ad esempio: Adams, Pagani-Salsa, Marcellini Sbordone, Marsden-Weinstein