Università Roma Tre

Tratteremo alcuni aspetti della relazione tra la geometria Riemanniana e la topologia delle varietà. In particolare, lo scopo del corso è dimostrare il teorema di Gauss-Bonnet e Hopf-Rinow per le superfici. Entrambi i risultati verranno dimostrati utilizzando le proprietà geometriche delle geodetiche. Queste sono curve che, almeno localmente, minimizzano la distanza su una varietà Riemanniana. Tempo permettendo, faremo un'introduzione alla geometria Riemanniana astratta in dimensione arbitraria.

Differential Geometry of Curves & Surfaces, by Manfredo Do Carmo. Second edition.
Curve e Superfici, di Marco Abate e Francesca Tovena.