Università Roma Tre

Il linguaggio degli insiemi
-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano

Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza

Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse

Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme

Numeri interi, anelli e domini euclidei
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-Teoria della divisibilità
-Domini Euclidei e divisione euclidea in Z
-Domini a fattorizzazione unica e il Teorema fondamentale dell’Aritmetica

Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Omomorfismi di anelli
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero

Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali

I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi in una variabile

I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi

Gruppi
-Definzioni e prime proprietà
-Gruppi ciclici
-Gruppi simmetrici

Dispense fornite dal docente.

G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)