Università Roma Tre

problemi ed esercizi che mettano in relazione gli aspetti numerici, geometrici, analitici e modellistici dei concetti introdotti nel segmento principale del corso

gli stessi del corso principale

Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali.
Coordinate cartesiane nel piano. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano. Equazione circonferenza
Algebra lineare: somma di vettori, prodotto scalare. Equivalenza della formulazione geometrica e in coordinate
Matrici 2x2. Matrici operazioni di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Significato geometrico del determinante. Applicazioni alle trasformazioni, altre interpretazioni del determinante.
Matrici di rotazione e omotetie. Equazione parametrica della retta. Condizioni di ortogonalità. Riflessione rispetto ad una retta. Introduzione alle funzioni. Grafici.
Operazioni con i grafici, valore assoluto di un grafico. Esponenziale, logaritmo di una funzione di cui si sa il grafico.
Insieme aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, esercizi su limite di quoziente di polinomi. Teorema del confronto.
Limiti notevoli. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue.
Asintoti. Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni: somma, prodotto, quoziente, prodotto per scalare. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni.
Equazione della retta tangente in un punto al grafico.
Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi di ottimizzazione.
Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange: calcolo esplicito nel caso n=2 e poi generalizzazione. Funzioni iperboliche, coniche come luoghi geometrici.
Introduzione agli integrali: il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti.
Il teorema della media. Integrazione per parti e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
Definizione di curva parametrica. Passaggio da parametrica a cartesiana
Esempi: circonferenza cicloide, coniche. Vettore e versore tangente, vettore e versore normale. Lunghezza di una curva. Curvatura.

G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLI

Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli

Naldi, Pareschi, Aletti “calcolo differenziale e algebra lineare”, Ed. Mc Graw-Hill

ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE IED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA)

COURANT, ROBBINS "CHE COS' È LA MATEMATICA?" ED. BORINGHIERI

Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali.
Coordinate cartesiane nel piano. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano. Equazione circonferenza
Algebra lineare: somma di vettori, prodotto scalare. Equivalenza della formulazione geometrica e in coordinate
Matrici 2x2. Matrici operazioni di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Significato geometrico del determinante. Applicazioni alle trasformazioni, altre interpretazioni del determinante.

Matrici di rotazione e omotetie. Equazione parametrica della retta. Condizioni di ortogonalità. Riflessione rispetto ad una retta. Introduzione alle funzioni. Grafici.

Operazioni con i grafici, valore assoluto di un grafico. Esponenziale, logaritmo di una funzione di cui si sa il grafico.
Insieme aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, esercizi su limite di quoziente di polinomi. Teorema del confronto.
Limiti notevoli. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue.

Asintoti. Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni: somma, prodotto, quoziente, prodotto per scalare. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni.
Equazione della retta tangente in un punto al grafico.

Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima.

Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi di ottimizzazione.

Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange: calcolo esplicito nel caso n=2 e poi generalizzazione. Funzioni iperboliche, coniche come luoghi geometrici.

Assi di simmetria delle coniche a centro.

Introduzione agli integrali: il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti.
Il teorema della media. Integrazione per parti e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
Definizione di curva parametrica. Passaggio da parametrica a cartesiana

ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE I ED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA)
G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLI
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Marsden, Jerrold E. and Weinstein, Alan J. (1985) Calculus I. Springer-Verlag , New York.