Università Roma Tre

1- Forme bilineari simmetriche e prodotti scalari. Lunghezze, angoli, ortogonalità. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt.
2- Forme quadratiche. Teorema spettrale. Diagonalizzazione e classificazione di forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Basi e forma canonica di Sylvester. Prodotto vettoriale e prodotto misto in uno spazio vettoriale euclideo di dimensione 3.
3- Geometria analitica in un piano e in uno spazio euclidei. Equazioni cartesiane e parametriche di rette e piani. Fasci propri e impropri di rette e di piani. Determinazione della posizione reciproca di rette e piani attraverso le loro equazioni.
4- Curve parametrizzate. Curve regolari. Rettificabilità e lunghezza. Ascissa curvilinea. Base ortonormale mobile lungo la curva. Curvatura, torsione, raggio di curvatura. Cerchio e piano osculatore. Formule di Frenet nel piano e nello spazio. Calcolo pratico di velocità, curvatura, torsione e di tutto l’apparato mobile.
5- Funzioni di più variabili e loro grafici. Elementi di topologia di R^n. Continuità, derivate parziali, differenziabilità. Gradiente, derivate direzionali.
6- Derivate successive e teorema di Schwarz. Matrice hessiana e sua interpretazione.
7-Funzioni differenziabili di più variabili a valori vettoriali.
8-Equazioni differenziali

F. Flamini; A. Verra: "Matrici e vettori -Corso di base di geometria e algebra lineare" Carocci ed.
Appunti del corso