Università Roma Tre

I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.

1) I numeri e le funzioni reali

Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).

2) Complementi ai numeri reali

Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.

7) Limiti di successioni

Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).

8) Limiti di funzioni. Funzioni continue

Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).

9) Complementi ai limiti

Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).

10) Derivate

Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).

11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni

Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).

14) Integrazione secondo Riemann

Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).

15) Integrali indefiniti

Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).

16) Formula di Taylor

Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).

17) Serie

Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).

P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Ed. Liguori, 1992

Esercitazioni sugli argomenti di base di Analisi Matematica (successioni, limiti di funzioni, derivate, integrali, serie numeriche, serie di potenze, numeri complessi) e applicazioni.

P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica (vol. 1). Ed. Liguori, 2015
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica (Vol. 1/1). Ed. Liguori, 2016
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica (Vol. 1/2). Ed. Liguori, 2016

Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione. Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali impropri. Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Serie di funzioni, convergenza puntuale e totale. Numeri complessi.

Marcellini, Sbordone - Elementi di Analisi matematica 1,2.
Marcellini, Sbordone - Esercitazioni di matematica Vol. 1, 2.