Università Roma Tre

(1) Teoria degli insiemi e logica elementare:

Insiemi. Sottinsiemi.
Insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, reali.
Unione. Intersezione. Diffferenza.
Insieme delle parti.
Partizioni.


(2) Funzioni e Relazioni

Funzioni suriettive, iniettive, biunivoche.
Composizione di funzioni.
Cardinalità
Relazioni di equivalenza e partizioni.
Insieme quoziente
Relazioni d'ordine.

(3) I numeri naturali

Definizione assiomatica
Principio di induzione
Buon ordinamento

(4) I numeri interi

Aritmetica e ordinamento
La divisione Euclidea
Massimo comun divisore
Identità di Bézout
Numeri primi e fattorizzazione
Teorema fondamentale dell'aritmetica
Interi modulo n e aritmetica modulare

(5) Gruppi

Sottogruppi.
Gruppi ciclici.
Gruppi simmetrici
Gruppi di rotazioni dei poligoni regolari
Omomorfismi
Isomorfismi
Struttura dei gruppi ciclici.
Teorema di Lagrange e proprietà dei gruppi finiti.

(6) Argomenti scelti

Anelli e Campi: definizioni ed esempi.
Caratterizzazioni di Insiemi infiniti.
Insiemi numerabili: definizione ed esempi.

Titolo: Algebra
Autore I.N. Herstein
Editore: Editori Riuniti

Note del corso disponibili sul sito TEAMS