Università Roma Tre

Il linguaggio degli insiemi
-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano

Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza

Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
-Relazione nucleo e teorema di decomposizione

Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme

L'anello dei numeri interi
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-La divisione euclidea
-Il Teorema fondamentale dell'Aritmetica

Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Morfismi
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero

Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali

I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi
-Polinomi a coefficienti interi e razionali

I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Numeri algebrici e numeri trascendenti
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
-Radici dell'unità e polinomi ciclotomici

Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/

Dispense fornite dal docente.

G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)

M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989)

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