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20410452 ME410 - MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE in Matematica LM-40 SUPINO PAOLA
(programma)
Il programma prevede due percorsi intrecciati: temi che hanno interesse didattico e temi di carattere più specificamente applicativo computazionale. Argomenti classici (Geometria euclidea, configurazioni di punti e rette..) sono scelti per la loro ricaduta in computer graphics, argomenti di geometria computazionale sono motivati da problemi matematici che hanno una elementare rappresentazione (Sistemi di equazioni polinomiali in n incognite..).
Sulla base degli interessi e delle richieste degli studenti frequentanti sono possibili cambiamenti di parti del programma.
Geometria Euclidea: richiami sugli assiomi, punti notevoli nei triangoli, cerchio dei nove punti, teorema di Morley, [1] cap. 1, altri teoremi sui triangoli.
Geometria affine e coordinate baricentriche, teorema di Ceva , teorema di Menelao, [1] cap. 13.
Geometria proiettiva: assiomi, il caso del piano sul campo finito F2, teoremi di Pappo e di Desargues, collineazioni e correlazioni, [1] cap. 14.
Geometria ordinata e il problema di Sylvester sulla collineazione di punti, [1] cap 12; [4] cap. 9, generalizzazioni.
Triangolarizzazioni di Delaunay e tassellazione di Voronoi: proprietà e algoritmi, [5].
Ideali di polinomi, ordinamenti di monomi e divisioni tra polinomi in più variabili, basi di Groebner, [2].
Risolvere equazioni polinomiali per eliminazione, per autovettori e autovalori, per risultanti, [2].
Geometria dei politopi, mixed volume, teorema di Bernstein, [2].
Materiali, discussioni, forum, videolezioni disponibili mediante piattaforma moodle https://matematicafisica.el.uniroma3.it/
(testi)
1) H.S.M. Coxeter Introduction to geometry, Wiley 1970;
2) D. Cox, J. Little, D. O’Shea Using Algebraic Geometry, GTM 185 Springer.
inoltre, parti estratte da
3) D. Cox, J. Little, D. O’Shea Ideals, Varieties, and Algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra UTM Springer
4) M. Aigner, G. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer, 1998;
5) S. Rebay, Tecniche di Generazione di Griglia per il Calcolo Scientifico-Triangolazione di Delaunay, slides Univ. Studi di Brescia;
6) B. Sturmfels, Polynomial equations and convex polytopes, American Mathematical Monthly 105 (1998) 907-922.
7) Shuhong Gao, Absolute Irreducibility of Polynomials via Newton Polytopes, J. of Algebra 237 (2001), 501-520.
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Università Roma Tre