Università Roma Tre

Moto Browniano I. Definizione, proprieta' e costruzione esplicita del Moto Browniano. Proprieta' di Markov. Proprieta' di Markov forte e principio di riflessione.
Moto Browniano II. Moto browniano in piu' dimensioni. Funzioni armoniche e problema di Dirichlet. Soluzione del problema di Dirichlet tramite moto browniano per domini regolari. Problema di Poisson e sua soluzione per domini regolari. Legge del logaritmo iterato. Skorohod embedding. Principio di invarianza di Donsker e applicazioni.
Integrazione stocastica. Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocastico rispetto al moto browniano. Formula di Ito e applicazioni. Formula di Ito in piu' dimensioni e per differenziale stocastico generale.
Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni differenziali stocastiche lineari: esempi di soluzione. Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali stocastiche. Equazioni alle derivate parziali. Formula di Feynman-Kac. Applicazioni alla matematica finanziaria (cenni al modello di Black-Scholes).

- Brownian Motion (Moerters and Peres): http://www.mi.uni-koeln.de/~moerters/book/book.pdf
- An introduction to Stochastic Differential Equations (Evans)
- Brownian Motion and Stochastic Calculus (Karatzas and Shreve, 1998) https://www.springer.com/gp/book/9780387976556
- An Introduction to Stochastic Calculus with Applications to Finance (Ovidiu Calin)
https://people.emich.edu/ocalin/Teaching_files/D18N.pdf