Università Roma Tre

Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali.
Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità e riflessività.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.

H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986)
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010)
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991)