Università Roma Tre

1. Le origini antiche della geometria euclidea.
2. Gli Elementi di Euclide, libro I: nozioni comuni, postulati, concetti primitivi, definizioni.
Le relazioni di equivalenza definite su un dato insieme.
3. Da Euclide a Hilbert: gli assiomi sottointesi.
4. Analisi di alcune delle 48 proposizioni del libro I: Esistenza di un triangolo equilatero. Dimostrazione di Euclide del primo criterio di congruenza dei triangoli e uso del principio di congruenza, dimostrazione del pons asinorum.
5. Terzo criterio di congruenza dei triangoli e esistenza della bisettrice-
6. Esistenza del punto medio, diseguaglianza triangolare.
7. Secondo criterio di congruenza triangoli, somma degli angoli interni di un triangolo e quinto postulato.
8. Teorema di Pitagora, con dimostrazione (secondo Euclide). Generalizzazione del teorema di Pitagora con una costante moltiplicativa.
9. Quinto postulato e formulazioni equivalenti. Quando non vale il quinto postulato: aspetti intuitivi della geometria sferica a confronto con la geometria euclidea, la non unicità delle "rette" sulla sfera e la somma degli angoli interni di un triangolo sulla sfera.
10. Il libro II di Euclide: l'algebra geometrica: La proprietà distributiva della somma sull'addizione, il quadrato di binomio, la proposizione 14: risoluzione geometrica dell'equazione x2 = ab.
11. Soluzioni dell' equazione di secondo grado col metodo del completamento del quadrato.
12. Il libro VI e il teorema di Talete sui fasci di rette parallele.
13. Le similitudini.
14. Definizione di sottoinsieme convesso nel piano e nello spazio. I poligoni come intersezione di semipiani, angoli interni di un poligono, poligoni regolari, apotema, perimetri e aree (dimostrazione area triangolo, parallelogramma, e trapezio, poligono regolare).
15. Relazioni di equivalenza in geometria ed esempi di geometria dinamica: classificazione di poligoni per numero di lati, isopetrimetria ed equiestensione, problemi di massimo e minimo: i triangoli con base fissata a vertice opposto mobile su una retta parallela alla base sono equiestesi. Triangolo con un lato fissato e vertice opposto che si muove su una ellisse. Percorso del raggio di luce riflesso. La leggenda di Didone e le bolle di sapone.
16. Cenni alla geometria dello spazio: solidi, solidi regolari, solidi di rotazione. calcolo di volumi.
17. Cenni di geometria analitica: punti e rette nel piano, equazioni, appartenenza punto retta, intersezione di due rette dal punto di vista analitico, distanza tra due punti ed equazione della circonferenza.
18. Cenni alle Trasformazioni del piano e gruppi di simmetrie.

Giorgio Israel, Ana Millán Gasca Pensare in matematica, 2012, ed Zanichelli.
Ana Millán Gasca Numeri e Forme , 2016, ed Zanichelli.

Lo studente è comunque scegliere secondo il proprio gusto e le proprie competenze pregresse qualunque accreditata.