Università Roma Tre

1) Funzioni di n
variabili reali R n : norma, distanza euclidea, prodotto scalare, cenni di topologia. Funzioni
continue e differenziabili da R n in R m :
Derivate successive, massimi e minimi locali.
2) Spazi di Banach (cenni)
Definizione ed esempi. Un teorema di punto fisso.
3) Equazioni differenziali ordinarie
Teorema di esistenza e unicità. Dipendenza dai dati iniziali. Intervalli di
esistenza. Sistemi lineari.
4) Integrale di Riemann in R n
Funzioni semplici, definizione di integrale, insiemi di misura nulla. Integrali
iterati e Teorema di Fubini. Teorema del cambio di variabile.
5) Funzioni implicite
Teorema delle funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati.
6) Integrazione su varietà
Curve e superfici. Integrali curvilinei e superficiali. Il Teorema della di-
vergenza.
1-forme differenziali, campi conservativi, irrotazionali, solenoidali;
potenziali. Teoremi di Green e del rotore.
7) Serie e successioni di funzioni
Convergenza puntuale ed uniforme. Serie di potenze. Serie di Fourier:
funzioni periodiche e coefficienti di Fourier; convergenza della serie di Fourier.
Nota. Il corso sarà diviso in 2 parti per un totale di 15 CFU.
1) Prima parte. Si svolge nel primo semestre e vale 9 CFU. Su 12 settimane,
4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana; sono previsti
2 esoneri, uno a novembre, uno a gennaio. Se vogliono, gli studenti possono
fare anche la parte corrispondente di orale.
2) Seconda parte. Si svolge nel secondo semestre e vale 6 CFU. Su 8 setti-
mane, sempre 4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana;
si prevede un esonero a fine aprile

Testi consigliati
[1]
L. Chierchia
,
Lezioni di Analisi Matematica 2
.
Aracne
, (
1997
).
[2]
E. Giusti
,
Analisi Matematica 2, terza edizione
.
Boringhieri
, (
2003
).
Bibliografia supplementare
[3]
Demidovic
,
Esercizi e problemi di analisi matematica
.
Editori Riuniti
,

1) Funzioni di n
variabili reali R n : norma, distanza euclidea, prodotto scalare, cenni di topologia. Funzioni
continue e differenziabili da R n in R m :
Derivate successive, massimi e minimi locali.
2) Spazi di Banach (cenni)
Definizione ed esempi. Un teorema di punto fisso.
3) Equazioni differenziali ordinarie
Teorema di esistenza e unicità. Dipendenza dai dati iniziali. Intervalli di
esistenza. Sistemi lineari.
4) Integrale di Riemann in R n
Funzioni semplici, definizione di integrale, insiemi di misura nulla. Integrali
iterati e Teorema di Fubini. Teorema del cambio di variabile.
5) Funzioni implicite
Teorema delle funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati.
6) Integrazione su varietà
Curve e superfici. Integrali curvilinei e superficiali. Il Teorema della di-
vergenza.
1-forme differenziali, campi conservativi, irrotazionali, solenoidali;
potenziali. Teoremi di Green e del rotore.
7) Serie e successioni di funzioni
Convergenza puntuale ed uniforme. Serie di potenze. Serie di Fourier:
funzioni periodiche e coefficienti di Fourier; convergenza della serie di Fourier.
Nota. Il corso sarà diviso in 2 parti per un totale di 15 CFU.
1) Prima parte. Si svolge nel primo semestre e vale 9 CFU. Su 12 settimane,
4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana; sono previsti
2 esoneri, uno a novembre, uno a gennaio. Se vogliono, gli studenti possono
fare anche la parte corrispondente di orale.
2) Seconda parte. Si svolge nel secondo semestre e vale 6 CFU. Su 8 setti-
mane, sempre 4 ore di lezione, 2 di esercitazione e 2 di tutorato a settimana;
si prevede un esonero a fine aprile

Testi consigliati
[1]
L. Chierchia
,
Lezioni di Analisi Matematica 2
.
Aracne
, (
1997
).
[2]
E. Giusti
,
Analisi Matematica 2, terza edizione
.
Boringhieri
, (
2003
).
Bibliografia supplementare
[3]
Demidovic
,
Esercizi e problemi di analisi matematica
.
Editori Riuniti
,