Università Roma Tre

Equazioni di Newton. Forze posizionali e conservative. Conservazione dell'energia meccanica.

Equilibrio e stabilità. Linearizzazione attorno a un punto di equilibrio. Piccole oscillazioni.

Sistemi meccanici conservativi unidimensionali. Moti in campo centrale. Moto in campo gravitazionale, leggi di Keplero.

Meccanica Lagrangiana: azione Lagrangiana, condizione di stazionarietà, equazioni di Eulero-Lagrange. Principio di minima azione.
Moti vincolati: la nozione di vincolo olonomo bilatero regolare e di sistemi di vincoli indipendenti. Il principio di D'Alembert. Principio di stazionarietà per sistemi meccanici sottoposti a sistemi di vincoli ideali. Energia generalizzata. Variabili cicliche. Il metodo di Routh. Il teorema di Noether.

Cambiamenti di sistemi di riferimento: leggi di trasformazione delle posizioni e delle velocità. Matrice di rotazione e vettore velocità angolare.
Leggi di trasformazione delle forze. Forze fittizie: forze inerziali, di Coriolis e centrifuga. Corpo rigido, sistema di riferimento solidale. Cinematica del corpo rigido: quantità di moto e momento angolare. La matrice d'inerzia: assi principali e momenti principali di inerzia. Energia cinetica del corpo rigido, teorema di Koenig. Equazioni di Eulero.

Introduzione al formalismo Hamiltoniano: trasformata di Legendre, funzione Hamiltoniana. Equazioni di Hamilton. Teorema di Liouville. Principio variazionale di Hamilton. Principio variazionale di Maupertuis. Matrici simplettiche. Trasformazioni canoniche (o simplettiche). Parentesi di Poisson. Relazioni di commutazione fondamentali.
Funzioni generatrici. Equazione di Hamilton-Jacobi. Variabili azione-angolo. Integrabilità canonica.

- G. Gallavotti: Meccanica Elementare, ed. P. Boringhieri, Torino, 1986.

- L.D. Landau, E.M. Lifshitz: Meccanica, Editori Riuniti, Roma, 1976.

- V.I. Arnol’d: Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti, Roma, 1979.

- G. Gentile: Introduzione ai Sistemi Dinamici: 1 e 2, disponibile online su:
http://www.mat.uniroma3.it/users/gentile/2014-2015/FM410/testo.html