Università Roma Tre

Equazioni differenziali del prim’ordine: Equazioni a variabili separabili; Equazioni lineari; Equazione di Bernoulli; Equazioni omogenee; Equazioni a coefficienti lineari; Fattore integrante; Riduzione dell’ordine. Il teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione) per equazioni del prim’ordine.
Applicazioni delle equazioni differenziali del prim’ordine: Equazione della crescita e del decadimento; Decadimento radioattivo; Epidemia e diffusione di una malattia.
Equazioni differenziali del second’ordine: Teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione); equazioni lineari; La soluzione generale dell’omogenea; Il Wronskiano e le sue proprietà; un metodo per ottenere una soluzione dell’equazione omogenea, conoscendone un’altra; Equazioni differenziali omogenee a coefficienti costanti: Radici reali e distinte, radici reali e coincidenti, Radici complesse e coniugate; Ulteriori risultati sulle equazioni omogenee; L’equazione non omogenea; Il metodo della variazione dei parametri; Il metodo dei coefficienti indeterminati.
Successioni e serie di funzioni; convergenza puntuale e uniforme; Criterio di Wierstrass; convergenza uniforme e continuità; Convergenza uniforme e integrazione; Convergenza uniforme e derivazione; Serie di potenze; Proprietà di convergenza; Criteri per la ricerca del raggio di convergenza; Integrazione e derivazione delle serie di potenze; Serie di Taylor; La serie binomiale; Valutazione di alcuni integrali attraverso serie di potenze; Le serie di Fourier.
Integrazione per serie delle equazioni differenziali del second’ordine.
La trasformata di Laplace; Proprietà con dimostrazione; Trasformate di integrali e derivate; Soluzioni di alcuni problemi di Cauchy; L’integrale di convoluzione; Ulteriori applicazioni.
Funzioni di più variabili: generalità, limiti e continuità; derivate parziali; Valori estremi (classificazione dei punti critici); moltiplicatori di Lagrange.
N. B. la parte sulle funzioni di più variabili è prevalentemente applicativa: I risultati teorici sono stati soltanto enunciati.

A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editrice
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice