Università Roma Tre

I modulo

Elementi di teoria degli insiemi. Applicazioni fra insiemi.
Elementi di logica.
Combinatoria: coefficienti binomiali, triangolo di Pascal-Tartaglia.
Numeri interi: divisibilità, congruenze. Numerazioni in basi diverse.
Strutture algebriche: gruppi e anelli, campi. Polinomi, congruenze fra polinomi. Campi finiti.
Strutture ordinate: reticoli e algebre di Boole.
Elementi di teoria dei grafi.

I modulo:
Procesi-Rota, Elementi di Algebra e Matematica Discreta, Accademica
Piacentini Cattaneo, Matematica Discreta, Zanichelli

II modulo:
Nicholson, Algebra lineare, McGraw Hill
Procesi-Rota Lezioni di Algebra Lineare e Geometria, Accademica

Insiemi. Operazioni fra insiemi. Applicazioni fra insiemi. Permutazioni. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Relazioni d'ordine. Reticoli. Strutture algebriche. Gruppo delle permutazioni su n elementi. Spazi vettoriali. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Base. Dimensione. Sottospazi. Sottospazio somma. Sottospazio intersezione. Relazione di Grassmann. Matrici. Determinanti. Matrice inversa. Riduzione a gradini di una matrice. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Metodo di eliminazione di Gauss.

F.J. Leon Trujillo, P. Mercuri. Elementi di Algebra Lineare, Ed. Efesto
F.J. Leon Trujillo, P. Mercuri. Elementi di Geometria Affine ed Euclidea, Ed. Efesto
F.J. Leon Trujillo. Esercizi di Algebra Lineare e Geometria, Ed. Efesto

II modulo
Matrici. Somma e moltiplicazione per uno scalare. Matrici diagonali, matrici triangolari. Matrice trasposta. Matrici simmetriche, antisimmetriche. Prodotto righe per colonne. Matrice identità. Proprietà del prodotto righe per colonne.
Sistemi lineari e prodotto righe per colonne. Sistema omogeneo associato a un sistema lineare. Operazioni elementari sulle righe, riduzione a gradini. Metodo di eliminazione di Gauss. Rango di una matrice come numero di pivot. Teorema di Rouché-Capelli.
Forma a gradini ridotta. Inversa di una matrice quadrata, algoritmo di inversione. Il caso 2 × 2. Lo spazio vettoriale Rn. Combinazioni lineari. Sottospazi di Rn . Il sottospazio Null(A). Il sottospazio generato da un insieme di vettori. Dipendenza e indipendenza lineare, relazione con il rango. Base e dimensione di uno spazio vettoriale.
Applicazioni lineari. Nucleo e immagine. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Matrice associata a una applicazione lineare. Teorema nullità + rango.
Sviluppo di Laplace. Determinanti, proprietà dei determinanti. Matrice aggiunta. Un altro procedimento per il calcolo dell’inversa. Rango di una matrice. Teorema di Cramer.
Autovalori, autovettori, autospazi. Diagonalizzazione

I modulo:
Procesi-Rota, Elementi di Algebra e Matematica Discreta, Accademica
Piacentini Cattaneo, Matematica Discreta, Zanichelli

II modulo:
Nicholson, Algebra lineare, McGraw Hill
Procesi-Rota Lezioni di Algebra Lineare e Geometria, Accademica

Insiemi. Operazioni fra insiemi. Applicazioni fra insiemi. Permutazioni. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Relazioni d'ordine. Reticoli. Strutture algebriche. Gruppo delle permutazioni su n elementi. Spazi vettoriali. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Base. Dimensione. Sottospazi. Sottospazio somma. Sottospazio intersezione. Relazione di Grassmann. Matrici. Determinanti. Matrice inversa. Riduzione a gradini di una matrice. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Metodo di eliminazione di Gauss.

F.J. Leon Trujillo, P. Mercuri. Elementi di Algebra Lineare, Ed. Efesto
F.J. Leon Trujillo, P. Mercuri. Elementi di Geometria Affine ed Euclidea, Ed. Efesto
F.J. Leon Trujillo. Esercizi di Algebra Lineare e Geometria, Ed. Efesto