Università Roma Tre

1. Equazione di Laplace

Disuguaglianze di valor medio, principio del massimo e minimo, la disuguaglianza di Harnack, la rappresentazione di Green, l'integrale di Poisson, teoremi di convergenza, stime interne sulle derivate, il problema di Dirichlet e il metodo delle funzioni sub-armoniche

2. Il principio del massimo classico

Principio del massimo debole, principio del massimo forte, stime a-priori, proprietà di simmetria e il metodo dello spostamento degli iper-piani

3. L'equazione di Poisson e il potenziale Newtoniano

Continuità Hölderiana, il problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson, stime di Hölder per le derivate seconde, stime al bordo, stime di Hölder per le derivate prime

4. Soluzioni classiche: l'approccio di Schauder

Stime interne di Schauder, stime al bordo e globali, il problema di Dirichlet, regolarità interna e al bordo

"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", David Gilbarg e Neil S. Trudinger, Classics in Mathematics,volume 224, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, seconda edizione, 2001

"Elliptic Partial Differential Equations: Second Edition", Qing Han e Fanghua Lin, Courant Lecture Notes, volume 1, AMS American Mathematical Society, seconda edizione, 2011

"Partial Differential Equations: Second Edition", Lawrence C. Evans, Graduate Studies in Mathematics, volume 19, AMS American Mathematical Society, 2010