Università Roma Tre

N.B. I TEOREMI SI INTENDONO SENZA DIMOSTRAZIONE.

EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI

GENERALITÀ SULLE ED. ORDINE. ED RISOLUBILI PER INTEGRAZIONE. CONDIZIONI INIZIALI E PROBLEMA DI CAUCHY. ED A VARIABILI SEPARABILI ED ALTRI CASI AD ESSE RICONDUCIBILI. ED LINEARI DEL PRIMO ORDINE, OMOGENEE E NON OMOGENEE. ED LINEARI DI ORDINE QUALSIASI: SPAZIO DELLE SOLUZIONI DI UN'ED OMOGENEA E INTEGRALE GENERALE DI UN'ED NON OMOGENEA. ED A COEFFICIENTI COSTANTI. METODI PER LA SOLUZIONE PARTICOLARE DI UN'ED NON OMOGENEA: METODO DEI COEFFICIENTI INDETERMINATI, MATRICE WRONSKIANA E METODO DELLA VARIAZIONE DELLE COSTANTI. EQUAZIONE DI EULERO. ED RISOLUBILI TRAMITE ABBASSAMENTO D'ORDINE.
SISTEMI DI ED. GENERALITÀ, ORDINE DI UN SISTEMA, RIDUZIONE AL PRIMO ORDINE. SISTEMI LINEARI, OMOGENEI E NON OMOGENEI. SISTEMI DI ED A COEFFICIENTI COSTANTI. MATRICE ESPONENZIALE. METODI PER IL CALCOLO DELLA MATRICE ESPONENZIALE: METODO DI DIAGONALIZZAZIONE, METODO DI PUTZER. RISOLUZIONE DI UN SISTEMA LINEARE DI ED CON IL METODO DIRETTO.

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI

TOPOLOGIA DI RN. CENNI SULLA CONTINUITÀ IN PIÙ VARIABILI. DOMINI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. DERIVATE PARZIALI. PUNTI STAZIONARI. METODO DEL DETERMINANTE HESSIANO PER LA DETERMINAZIONE DELLA NATURA DEI PUNTI STAZIONARI. ESEMPI DI RICERCA DEGLI ESTREMI ASSOLUTI PER UNA FUNZIONE DI DUE VARIABILI IN UN COMPATTO DEL PIANO.

RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA

RIFERIMENTI CARTESIANI NEL PIANO E NELLO SPAZIO. RETTE NEL PIANO. FASCI DI RETTE. PIANI NELLO SPAZIO. RETTE NELLO SPAZIO. PARAMETRI DIRETTORI. CURVE NEL PIANO: EQUAZIONI CARTESIANE E PARAMETRICHE. PRINCIPALI CARATTERISTICHE DELLE CONICHE. CONICHE DEGENERI. FASCI DI CONICHE. PARAMETRIZZAZIONE DELLE CONICHE. SUPERFICI NELLO SPAZIO: EQUAZIONI CARTESIANE E PARAMETRICHE. SUPERFICI DI ROTAZIONE. ALCUNE CURVE NELLO SPAZIO, PIANE E SGHEMBE. PRINCIPALI CARATTERISTICHE DELLE QUADRICHE. PARAMETRIZZAZIONE DELLE QUADRICHE.

INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI

RETTANGOLI E PLURIRETTANGOLI. MISURA INTERNA E MISURA ESTERNA. MISURA DI PEANO-JORDAN DI UN INSIEME LIMITATO DI RN. PROPRIETÀ DELLA MISURA. CENNI SULLA MISURA DI INSIEMI ILLIMITATI.
INTEGRALE DI UNA FUNZIONE CONTINUA SU UN COMPATTO DI RN. PROPRIETÀ DELL'INTEGRALE. DOMINI NORMALI NEL PIANO. FORMULA DI RIDUZIONE PER GLI INTEGRALI DOPPI. DOMINI NORMALI NELLO SPAZIO. FORMULA DI RIDUZIONE PER GLI INTEGRALI TRIPLI. CAMBIAMENTI DI COORDINATE: TRASFORMAZIONI LINEARI, COORDINATE POLARI E GENERALIZZAZIONI, COORDINATE SFERICHE E GENERALIZZAZIONI. APPLICAZIONI GEOMETRICHE E FISICHE: CALCOLO DI VOLUMI, BARICENTRI, MOMENTI D'INERZIA. PRIMO TEOREMA DI PAPPO.
CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CURVA. INTEGRALI CURVILINEI DI FUNZIONI SCALARI E DI CAMPI VETTORIALI. SIGNIFICATO FISICO DELL'INTEGRALE CURVILINEO. CAMPI CONSERVATIVI E POTENZIALE. CONDIZIONI PER LA CONSERVATIVITÀ. DOMINI REGOLARI NEL PIANO. TEOREMA DI GREEN NEL PIANO. DOMINI SEMPLICEMENTE CONNESSI.
SUPERFICI REGOLARI. AREA DI UNA SUPERFICIE. CASI PARTICOLARI DI AREE DI SUPERFICI. INTEGRALE SUPERFICIALE DI UNA FUNZIONE SCALARE E DI UN CAMPO VETTORIALE. SIGNIFICATO GEOMETRICO DELL'INTEGRALE SUPERFICIALE. ROTORE DI UN CAMPO VETTORIALE. TEOREMA DI STOKES ED APPLICAZIONI. DIVERGENZA DI UN CAMPO VETTORIALE. TEOREMA DI GREEN NELLO SPAZIO ED APPLICAZIONI.

PER LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI: DISPENSE DISTRIBUITE DAL DOCENTE
PER LE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: A. GHIZZETTI - F. ROSATI, ANALISI MATEMATICA, VOL. I, MASSON (MILANO), 1992
PER GLI INTEGRALI: B PALUMBO, INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, ACCADEMICA (ROMA), 1999