Università Roma Tre

PREMESSA: 1. IL CORSO OCCUPERÀ CIRCA 50 ORE TRA LEZIONI ED ESERCITAZIONI, E CORRISPONDERÀ A 6 CFU. 2. IN ESSO TROVERANNO SPAZIO ARGOMENTI NON TRATTATI, O SOLTANTO ACCENNATI, NEL CORSO DI METODI MATEMATICI DELLA LAUREA TRIENNALE.
IN DETTAGLIO:
A. COMPLEMENTI DELLA TEORIA DELLE FUNZIONI DI VARIABLE COMPLESSA: PROLUNGAMENTO ANALITICO DI RAPPRESENTAZIONI INTEGRALI E FUNZIONE GAMMA DI EULERO. FUNZIONI POLIDROME.: LORO USO NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI.
B. TRASFORMATA E ANTITRASFORMATA DI LAPLACE, SVILUPPI ASINTOTICI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ, I SIMBOLI O, O, . CALCOLO APPROSSIMATO DI INTEGRALI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO: METODO DI LAPLACE, DELLA FASE STAZIONARIA E DEL PUNTO DI SELLA. FORMULA DI STIRLING.
C. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI PER SPAZI METRICI COMPLETI EQUAZIONI INTEGRALI DI FREDHOLM E DI VOLTERRA. CLASSIFICAZIONE E METODI DI SOLUZIONE.
EQUAZIONI INEGRALI DI TIPO CONVOLUTIVO
D. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI. CENNO ALLE EQUAZIONI DEL I ORDINE E AL METODO DELLE CARATTERISTICHE. LE EQUAZIONI DEL II ORDINE DELLA FISICA MATEMATICA: ONDE, LAPLACE, CALORE. LA SOLUZIONE FONDAMENTALE (FUNZIONE DI GREEN) IN UNA E PIÙ DIMENSIONI. L’EQUAZIONE DI SCHROEDINGER E LO SCATTERING DA POTENZIALE.

[J] FRITZ JOHN, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. SPRINGER (4TH ED) 1982
[E] LAWRENCE CRAIG EVANS, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. GRADUATE STUDIES IN MATHEMATICS VOL 19. AMS 1998
[DB] EMMANUELE DIBENEDETTO, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. SECOND EDITION. BIRKHÄUSER 2009
[W] HANS F. WEINBERGER, A FIRST COURSE IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. DOVER 1965

PREMESSA: 1. IL CORSO OCCUPERÀ CIRCA 50 ORE TRA LEZIONI ED ESERCITAZIONI, E CORRISPONDERÀ A 6 CFU. 2. IN ESSO TROVERANNO SPAZIO ARGOMENTI NON TRATTATI, O SOLTANTO ACCENNATI, NEL CORSO DI METODI MATEMATICI DELLA LAUREA TRIENNALE.
IN DETTAGLIO:
A. COMPLEMENTI DELLA TEORIA DELLE FUNZIONI DI VARIABLE COMPLESSA: PROLUNGAMENTO ANALITICO DI RAPPRESENTAZIONI INTEGRALI E FUNZIONE GAMMA DI EULERO. FUNZIONI POLIDROME.: LORO USO NEL CALCOLO DI INTEGRALI DEFINITI.
B. TRASFORMATA E ANTITRASFORMATA DI LAPLACE, SVILUPPI ASINTOTICI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ, I SIMBOLI O, O, . CALCOLO APPROSSIMATO DI INTEGRALI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO: METODO DI LAPLACE, DELLA FASE STAZIONARIA E DEL PUNTO DI SELLA. FORMULA DI STIRLING.
C. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI PER SPAZI METRICI COMPLETI EQUAZIONI INTEGRALI DI FREDHOLM E DI VOLTERRA. CLASSIFICAZIONE E METODI DI SOLUZIONE.
EQUAZIONI INEGRALI DI TIPO CONVOLUTIVO
D. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI. CENNO ALLE EQUAZIONI DEL I ORDINE E AL METODO DELLE CARATTERISTICHE. LE EQUAZIONI DEL II ORDINE DELLA FISICA MATEMATICA: ONDE, LAPLACE, CALORE. LA SOLUZIONE FONDAMENTALE (FUNZIONE DI GREEN) IN UNA E PIÙ DIMENSIONI. L’EQUAZIONE DI SCHROEDINGER E LO SCATTERING DA POTENZIALE.

[J] FRITZ JOHN, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. SPRINGER (4TH ED) 1982
[E] LAWRENCE CRAIG EVANS, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. GRADUATE STUDIES IN MATHEMATICS VOL 19. AMS 1998
[DB] EMMANUELE DIBENEDETTO, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. SECOND EDITION. BIRKHÄUSER 2009
[W] HANS F. WEINBERGER, A FIRST COURSE IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. DOVER 1965