Università Roma Tre

IL CORSO `E FORMATO DA TRE SEZIONI: UNA PARTE MATEMATICA SULLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ, UNA SEZIONE MONOGRAFICA SUGLI ULTIMI SVILUPPI DELLA TEORIA DELLE RETI COMPLESSE PER LO STUDIO DI SISTEMI URBANISTICI, QUALI PER ESEMPIO LA POLITICA DI PIANIFICAZIONE DELLO SVILUPPO URBANO, LA MODELLIZAZIONE DEI FLUSSI DI TRAFFICO, I MODELLI DI ACCRESCIMENTO DELLA CITTÀ, I PROCESSI DI DIFFUSIONE SUI GRAFI DUALI, E INFINE UNA SEZIONE APPLICATIVA IN CUI VIENE UTILIZZATO IL LINGUAGGIO MATHEMATICA.
PROBABILITÀ – INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ – NOTA STORICA – LE PROPRIETÀ FONDAMENTALI DELLA PROBABILITÀ – MISURE POSITIVE NORMALIZZATE – INSIEMI COMPLETI AUTOESCLUDENTI – DEFINIZIONI CLASSICHE DI PROBABILITÀ – SPAZI DI PROBABILITÀ – RICOPRIMENTI DI SPAZI DI PROBABILITÀ – PROBABILITÀ CONDIZIONATA – ESEMPI DI MODELLI URBANISTICI: IL PROBLEMA DI DIDONE, IL CONSUMO DI SUOLO – FORMULA DI BAYES – EVENTI INDIPENDENTI – VARIABILI ALEATORIE – MEDIA E VARIANZA DI UNA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ –DEVIAZIONE STANDARD – DISTRIBUZIONI DISCRETE – MOMENTI – DISTRIBUZIONE BINOMALE – VALORE DI ATTESA DI UNA DISTRIBUZIONE BINOMIALE – VARIANZA DI UNA DISTRIBUZIONE BINOMIALE – PROBLEMI ELEMENTARI DI URBANISTICA: IL TRAFFICO URBANO, LA DEMOGRAFIA URBANA, LA CRESCITA DELLA CITTÀ – SVILUPPO IN SERIE DI TAYLOR – LIMITE DI UNA DISTRIBUZIONE BINOMIALE PER N GRANDE – SVILUPPO DI LOG(1+X) – LIMITE DI POISSON PER UNA DISTRIBUZIONE BINOMIALE –DISTRIBUZIONE DI POISSON – DISTRIBUZIONI CONTINUE – VALORE MEDIO E VARIANZA DI UNA DISTRIBUZIONE DI POISSON – DISTRIBUZIONI CONTINUE – DISTRIBUZIONE UNIFORME – DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE – INTEGRALI GAUSSIANI – DISTRIBUZIONE DI GAUSS – VALORE MEDIO E VARIANZA DI UNA DISTRIBUZIONE DI GAUSS – APPROSSIMAZIONE GAUSSIANA PER VARIABILI BINOMIALI – FUNZIONI LINEARI DI VARIABILI ALEATORIE – COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE – MEDIA ARITMETICA E VARIANZA DELLA SOMMA DI VARIABILI ALEATORIE – CORRELAZIONI – LEGGE DEI GRANDI NUMERI NELLA FORMA DEBOLE E FORTE – TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE

LINGUAGGIO MATHEAMTICA – ESEMPI DI PROGRAMMAZIONE: IL PROBLEMA DI DIDONE, LA CITTÀ CIRCOLARE, LE DIMENSIONI DI UNA CITTÀ – USO DEI NOTEBOOK – LA LEGGE DI ZIPF – GRAFI E LORO PROPRIETÀ –

GRAFI – INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE RETI – DEFINIZIONI FONDAMENTALI DI TEORIA DEI GRAFI – IL PONTE DI KOENIGSBERG – GRADO DI UN NODO – TIPI DI GRAFO – DIAMETRO DI UN GRAFO – PROPRIETÀ STATISTICHE DEI GRAFI – DISTANZA GEODETICA MEDIA – RETI ”SMALL WORLD” E ”SCALE FREE” – RETI DUALI (LINE GRAPH) – RANDOM WALK SU UN GRAFO – PROPRIETÀ URBANISTICHE DEI GRAFI DUALI DI UNA CITTÀ – OPERATORE DI LAPLACE

E. MARINARI, G. PARISI ”TRATTATELLO DI PROBABILITÀ” DISPONIBILE IN RETE: HTTP://SERVER1.PHYS.UNIROMA1.IT/DOCS/DISPENSE/DISPENSE/MARINARI-PARISI–TRATTATELLO.PDF

M. E. J NEWMAN ”THE STRUCTURE AND FUNCTION OF COMPLEX NETWORKS” 1

MANUALI DI PROGRAMMAZIONE DI MATHEMATICA DISPONIBILI CON IL SOFTWARE
BLANCHARD, VOLCHENKOV, ”MATHEMATICAL ANALYSIS OF URBAN SPATIAL NETWORKS”, SPRINGER. (OPZIONALE)

J. A. ADAM, ”X AND THE CITY”, PRINCETON UNIVERSITY PRESS,2012 (OPZIONALE)