Università Roma Tre

GENERALITÀ SULLE MATRICI. MATRICI QUADRATE. MATRICI SIMMETRICHE. MATRICI TRIANGOLARI. MATRICI DIAGONALI. MATRICI A GRADINI. RIDUZIONE A GRADINI DI UNA MATRICE. PRODOTTO RIGHE PER COLONNE DI MATRICI. MATRICE UNITÀ. MATRICI INVERTIBILI. DETERMINANTI. PROPRIETÀ DEI DETERMINANTI. TEOREMA DI BINET. REGOLA DI SARRUS. TEOREMA DI LAPLACE. INVERSA DI UNA MATRICE INVERTIBILE.

LO SPAZIO DEI VETTORI GEOMETRICI. GLI SPAZI RN. SPAZI VETTORIALI E SOTTOSPAZI. LO SPAZIO VETTORIALE DELLE MATRICI MXN A COEFFICIENTI REALI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE DI VETTORI.BASI E DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. COORDINATE DI UN VETTORE. CAMBIAMENTI DI BASE. INTERSEZIONE E SOMMA DI SOTTOSPAZI. RELAZIONE DI GRASSMANN.

RANGO DI UNA MATRICE. METODO DEGLI ORLATI PER IL CALCOLO DEL RANGO.
SISTEMI LINEARI. TEOREMA DI CRAMER. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS.

APPLICAZIONI LINEARI. NUCLEO ED IMMAGINE. APPLICAZIONI LINEARI ASSOCIATE A MATRICI. MATRICI ASSOCIATE AD APPLICAZIONI LINEARI. ENDOMORFISMI. ENDOMORFISMI DIAGONALIZZABILI. MATRICI DIAGONALIZZABILI. MATRICI SIMILI. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UN ENDOMORFISMO. AUTOSPAZI. CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI PER LA DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. DIAGONALIZZAZIONE DELLE MATRICI SIMMETRICHE. PRODOTTO SCALARE CANONICO IN RN. BASI ORTONORMALI.

VETTORI GEOMETRICI. SISTEMI DI COORDINATE NEL PIANO E NELLO SPAZIO. RIFERIMENTI AFFINI E CARTESIANI NEL PIANO E NELLO SPAZIO. PRODOTTO SCALARE E PRODOTTO VETTORIALE DI VETTORI GEOMETRICI. PROPRIETÀ DEL PRODOTTO SCALARE E DEL PRODOTTO VETTORIALE. RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DEL PRODOTTO SCALARE E DEL PRODOTTO VETTORIALE. GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO. ALLINEAMENTO DI TRE PUNTI. EQUAZIONI PARAMETRICHE DI UNA RETTA. PARAMETRI DIRETTORI DI UNA RETTA. EQUAZIONE CARTESIANA DI UNA RETTA. FORME PARTICOLARI DELL’EQUAZIONE CARTESIANA DI UNA RETTA. INTERSEZIONE E PARALLELISMO TRA DUE RETTE. FASCI DI RETTE. COSENI DIRETTORI DI UNA RETTA. ANGOLO TRA DUE RETTE. RETTE PERPENDICOLARI. DISTANZA TRA DUE PUNTI. DISTANZA PUNTO-RETTA.

GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO. ALLINEAMENTO E COMPLANARITÀ DI PUNTI. EQUAZIONI PARAMETRICHE DI UN PIANO E DI UNA RETTA. EQUAZIONE CARTESIANA DI UN PIANO. INTERSEZIONE E PARALLELISMO TRA PIANI. FASCI DI PIANI. EQUAZIONI CARTESIANE DI UNA RETTA. PARALLELISMO TRA RETTE. INTERSEZIONE E PARALLELISMO DI RETTA E PIANO. RETTE COMPLANARI O SGHEMBE. COSENI DIRETTORI DI UNA RETTA NELLO SPAZIO. ANGOLO TRA DUE RETTE. PERPENDICOLARITÀ TRA RETTE. ANGOLO TRA DUE PIANI. PERPENDICOLARITÀ TRA PIANI. ANGOLO RETTA-PIANO. PERPENDICOLARITÀ RETTA-PIANO. DISTANZE.
CONICHE DEL PIANO EUCLIDEO. CIRCONFERENZA. ELLISSE. IPERBOLE. PARABOLA. CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE E RIDUZIONE A FORMA CANONICA DELL’EQUAZIONE DI UNA CONICA.