Università Roma Tre

LO SPAZIO EUCLIDEO: PRODOTTO SCALARE, NORMA EUCLIDEA E DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARTZ. RN COME SPAZIO METRICO: SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
LIMITI E CONTINUIT`A PER FUNZIONI DA RN A RM. I TEOREMI DI WEIRSTRASS E HEINE–CANTOR,
IMMAGINE CONTINUA DI UN CONNESSO.
FUNZIONI REALI DI PI`U VARIABILI: DERIVATE PARZIALI, DIREZIONALI, DIFFERENZIALE E GRADIENTE; SIGNIFICATO GEOMETRICO. C1 IMPLICA DIFFERENZIABILE.
DERIVATE SUCCESSIVE, MATRICE HESSIANA E LEMMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR. PUNTI
CRITICI; MASSIMI O MINIMI LOCALI LIBERI: CONDIZIONI NECESSARIE/SUFFICIENTI .
FUNZIONI DA RN IN RM: DIFFERENZIALE, MATRICE JACOBIANA. CAMMINI DIFFERENZIABILI, DERIVATA
LUNGO UN CAMMINO. REGOLA DELLA CATENA.
SPAZI METRICI, SPAZI NORMATI. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE E COMPLETEZZA. IL CASO N = 1:
TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. INTEGRALI DIPENDENTI DA PARAMETRO,
CONTINUIT`A, DERIVAZIONE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI.
SERIE DI FOURIER , DISEGUAGLIANZA DI BESSEL, SVILUPABILITÀ IN SERIE DI FOURIER PER FUNZIONI PERIODICHE REGOLARI. CONVERGENZA PUNTUALE, IL TEST DEL DINI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMA DI CAUCHY E TEOREMA DI PICARD, UNICIT`A GLOBALE, PROLUNGABILIT`A, SOLUZIONE MASSIMALE. LEMMA DI GRONWALL, DIPENDENZA CONTINUA E
DIFFERENZIABILE DAL DATO INIZIALE, ESISTENZA GLOBALE; ESEMPI (SISTEMI HAMILTONIANI, SISTEMI
GRADIENTE, ETC.).
CENNI SUI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI: SPAZIO DELLE SOLUZIONI, MATRICE FONDAMENTALE, WRONSKIANO, SISTEMI A COEFFICENTI COSTANTI.

CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA, GIUSTI, ANALISI II

LO SPAZIO EUCLIDEO: PRODOTTO SCALARE, NORMA EUCLIDEA E DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARTZ. RN COME SPAZIO METRICO: SUCCESSIONI E TOPOLOGIA.
LIMITI E CONTINUIT`A PER FUNZIONI DA RN A RM. I TEOREMI DI WEIRSTRASS E HEINE–CANTOR,
IMMAGINE CONTINUA DI UN CONNESSO.
FUNZIONI REALI DI PI`U VARIABILI: DERIVATE PARZIALI, DIREZIONALI, DIFFERENZIALE E GRADIENTE; SIGNIFICATO GEOMETRICO. C1 IMPLICA DIFFERENZIABILE.
DERIVATE SUCCESSIVE, MATRICE HESSIANA E LEMMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR. PUNTI
CRITICI; MASSIMI O MINIMI LOCALI LIBERI: CONDIZIONI NECESSARIE/SUFFICIENTI .
FUNZIONI DA RN IN RM: DIFFERENZIALE, MATRICE JACOBIANA. CAMMINI DIFFERENZIABILI, DERIVATA
LUNGO UN CAMMINO. REGOLA DELLA CATENA.
SPAZI METRICI, SPAZI NORMATI. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE E COMPLETEZZA. IL CASO N = 1:
TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. INTEGRALI DIPENDENTI DA PARAMETRO,
CONTINUIT`A, DERIVAZIONE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI.
SERIE DI FOURIER , DISEGUAGLIANZA DI BESSEL, SVILUPABILITÀ IN SERIE DI FOURIER PER FUNZIONI PERIODICHE REGOLARI. CONVERGENZA PUNTUALE, IL TEST DEL DINI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMA DI CAUCHY E TEOREMA DI PICARD, UNICIT`A GLOBALE, PROLUNGABILIT`A, SOLUZIONE MASSIMALE. LEMMA DI GRONWALL, DIPENDENZA CONTINUA E
DIFFERENZIABILE DAL DATO INIZIALE, ESISTENZA GLOBALE; ESEMPI (SISTEMI HAMILTONIANI, SISTEMI
GRADIENTE, ETC.).
CENNI SUI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI: SPAZIO DELLE SOLUZIONI, MATRICE FONDAMENTALE, WRONSKIANO, SISTEMI A COEFFICENTI COSTANTI.

CHIERCHIA, ANALISI MATEMATICA, GIUSTI, ANALISI II