Università Roma Tre

SERIE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI. 1. GENERALITA’ SULLE SERIE DI FUNZIONI. 2. CONVERGENZA PUNTUALE ED UNIFORME. 3. TEOREMA DI CONTINUITA’ DEL LIMITE. 4. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. 5. TEOREMA DELLO SCAMBIO DEI LIMITI. 6. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI DERIVATA. 7. SERIE DI FUNZIONI: CONVERGENZA TOTALE. 8. SERIE DI POTENZE: RAGGIO DI CONVERGENZA E CONVERGENZA TOTALE. 9. RAGGIO DI CONVERGENZA DELLA SERIE DERIVATA. 10. CRITERIO DI CAUCHY-HADAMARD.
SERIE DI FOURIER. 1. FUNZIONI PERIODICHE E POLINOMI TRIGONOMETRICI. 2. COEFFICIENTI DI FOURIER. 3. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. 4. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME DELLE SERIE DI FOURIER.
CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIU’ VARIABILI. 1. RICHIAMI DI TOPOLOGIA IN R E GENERALIZZAZIONI IN RN . 2. RICHIAMI: FUNZIONI CONTINUE, TEOREMA DI WEIERSTRASS, DEL VALOR MEDIO E DEI VALORI INTERMEDI. GENERALIZZAZIONI IN RN . 3. DERIVATE PARZIALI. GRADIENTE. DERIVATE DIREZIONALI. 4. MASSIMI E MINIMI RELATIVI (CONDIZIONE DI GRADIENTE NULLO). 5. FUNZIONI DIFFERENZIABILI. DIFFERENZIALE. 6. TEOREMA DEL DIFFERENZIALE TOTALE. 7. DERIVATE SUCCESSIVE. MATRICE HESSIANA. 8. TEOREMA DI SCHWARZ. 9. DERIVAZIONE FUNZIONI COMPOSTE. 10. FORMULA DI LAGRANGE. 11. FORMULA DI TAYLOR. 12. MASSIMI E MINIMI RELATIVI (CONDIZIONE DI HESSIANO SEMIDEFINITO NEGATIVO O POSITIVO).
CALCOLO INTEGRALE IN PIU’ VARIABILI. 1. INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN. 2. MISURA DI PEANO-JORDAN. 3. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI CONTINUE. INTEGRALI SU DOMINI NORMALI. 4. FORMULA DI RIDUZIONE E INTEGRALI ITERATI (TEOREMA DI FUBINI). 5. CAMBIAMENTO DI VARIABILI NEGLI INTEGRALI. 6. MATRICE JACOBIANA. 7. COORDINATE POLARI, CILINDRICHE, SFERICHE. 8. INTEGRALI IMPROPRI.
FUNZIONI IMPLICITE. 1. TEOREMA DELLA FUNZIONE IMPLICITA. 2. MASSIMI E MINIMI VINCOLATI. 3. MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. GENERALITA’ ED ESEMPI. FORMA NORMALE. 2. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL PRIM'ORDINE. 3. EQUAZIONI DIFFERENZIALI A VARIABILI SEPARABILI. 4. ALTRE EQUAZIONI DIFFERENZIALI NOTEVOLI: EQUAZIONI DI NEWTON, DI BERNOULLI, DI CLAIRAUT, DI LAGRANGE, DI EULERO. 5. IL PROBLEMA DI CAUCHY. 6. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ LOCALE. 7. PROLUNGAMENTO DELLE SOLUZIONI. 8. CONTINUITA’ DELLA SOLUZIONE RISPETTO AI DATI INIZIALI. LEMMA DI GRONWALL. 9. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DI ORDINE GENERICO. 10. SOLUZIONI LINEARMENTE INDIPENDENTI. DETERMINANTE WRONSKIANO. 11. METODO DI VARIAZIONE DELLE COSTANTI. 12. EQUAZIONI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. POLINOMIO CARATTERISTICO. 13. PUNTI DI EQUILIBRIO E STABILITA'. 14. ANALISI QUALITATIVA DELLE SOLUZIONI. 15. STABILITA’ ASINTOTICA. 16. STABILITA’ PER SISTEMI LINEARI E NON LINEARI. 17. FUNZIONE DI LYAPUNOV.
CURVE E SUPERFICI. 1. CURVE IN RN . EQUAZIONI PARAMETRICHE. CURVE SEMPLICI, CURVE CHIUSE, CURVE REGOLARI. 2. CAMBI DI PARAMETRIZZAZIONE. CURVE EQUIVALENTI. CURVE ORIENTATE. 3. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. CURVE RETTICABILI. 4. ASCISSA CURVILINEA. VERSORE NORMALE E VERSORE TANGENTE. 5. CURVATURA. CERCHIO E PIANO OSCULATORI. 6. SUPERCI REGOLARI IN RN (IN PARTICOLARE PER N = 3). PIANO TANGENTE E VERSORE NORMALE. 7. AREA DI UNA SUPERCIE. 8. SUPERCI ORIENTATE. SUPERCI CON BORDO.
FORME DIFFERENZIALI. 1. LAVORO. 2. FORME DIFFERENZIALI. INTEGRALI CURVILINEI DI FORME DIFFERENZIALI. 3. FORME ESATTE. 4. FORME CHIUSE. EQUIVALENZA TRA FORME CHIUSE ED ESATTE SU INSIEMI SEMPLICEMENTE CONNESSI. 5. FORMULE DI GAUSS-GREEN. 6. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. 7. FORMULA DI STOKES.

E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI (1983).
L. CHIERCHIA, LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ARACNE EDITRICE(1997).
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI MATEMATICA 2, LIGUORI EDITORE (1996).
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMTICA 2, LIGUORI EDITORE (2001).

TESTI DI RIFERIMENTO ADDIZIONALI (COMPLEMENTI ED ESERCIZI):
E. GIUSTI, ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA, VOLUME SECONDO, BOLLATI BORINGHIERI (1991).
C. SBORDONE, P. MARCELLINI, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME SECONDO, PARTI PRIMA E SECONDA, LIGUORI EDITORE (1995).

SERIE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI. 1. GENERALITA’ SULLE SERIE DI FUNZIONI. 2. CONVERGENZA PUNTUALE ED UNIFORME. 3. TEOREMA DI CONTINUITA’ DEL LIMITE. 4. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI INTEGRALE. 5. TEOREMA DELLO SCAMBIO DEI LIMITI. 6. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO SEGNO DI DERIVATA. 7. SERIE DI FUNZIONI: CONVERGENZA TOTALE. 8. SERIE DI POTENZE: RAGGIO DI CONVERGENZA E CONVERGENZA TOTALE. 9. RAGGIO DI CONVERGENZA DELLA SERIE DERIVATA. 10. CRITERIO DI CAUCHY-HADAMARD.
SERIE DI FOURIER. 1. FUNZIONI PERIODICHE E POLINOMI TRIGONOMETRICI. 2. COEFFICIENTI DI FOURIER. 3. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. 4. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME DELLE SERIE DI FOURIER.
CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIU’ VARIABILI. 1. RICHIAMI DI TOPOLOGIA IN R E GENERALIZZAZIONI IN RN . 2. RICHIAMI: FUNZIONI CONTINUE, TEOREMA DI WEIERSTRASS, DEL VALOR MEDIO E DEI VALORI INTERMEDI. GENERALIZZAZIONI IN RN . 3. DERIVATE PARZIALI. GRADIENTE. DERIVATE DIREZIONALI. 4. MASSIMI E MINIMI RELATIVI (CONDIZIONE DI GRADIENTE NULLO). 5. FUNZIONI DIFFERENZIABILI. DIFFERENZIALE. 6. TEOREMA DEL DIFFERENZIALE TOTALE. 7. DERIVATE SUCCESSIVE. MATRICE HESSIANA. 8. TEOREMA DI SCHWARZ. 9. DERIVAZIONE FUNZIONI COMPOSTE. 10. FORMULA DI LAGRANGE. 11. FORMULA DI TAYLOR. 12. MASSIMI E MINIMI RELATIVI (CONDIZIONE DI HESSIANO SEMIDEFINITO NEGATIVO O POSITIVO).
CALCOLO INTEGRALE IN PIU’ VARIABILI. 1. INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN. 2. MISURA DI PEANO-JORDAN. 3. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI CONTINUE. INTEGRALI SU DOMINI NORMALI. 4. FORMULA DI RIDUZIONE E INTEGRALI ITERATI (TEOREMA DI FUBINI). 5. CAMBIAMENTO DI VARIABILI NEGLI INTEGRALI. 6. MATRICE JACOBIANA. 7. COORDINATE POLARI, CILINDRICHE, SFERICHE. 8. INTEGRALI IMPROPRI.
FUNZIONI IMPLICITE. 1. TEOREMA DELLA FUNZIONE IMPLICITA. 2. MASSIMI E MINIMI VINCOLATI. 3. MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. GENERALITA’ ED ESEMPI. FORMA NORMALE. 2. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL PRIM'ORDINE. 3. EQUAZIONI DIFFERENZIALI A VARIABILI SEPARABILI. 4. ALTRE EQUAZIONI DIFFERENZIALI NOTEVOLI: EQUAZIONI DI NEWTON, DI BERNOULLI, DI CLAIRAUT, DI LAGRANGE, DI EULERO. 5. IL PROBLEMA DI CAUCHY. 6. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITA’ LOCALE. 7. PROLUNGAMENTO DELLE SOLUZIONI. 8. CONTINUITA’ DELLA SOLUZIONE RISPETTO AI DATI INIZIALI. LEMMA DI GRONWALL. 9. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DI ORDINE GENERICO. 10. SOLUZIONI LINEARMENTE INDIPENDENTI. DETERMINANTE WRONSKIANO. 11. METODO DI VARIAZIONE DELLE COSTANTI. 12. EQUAZIONI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. POLINOMIO CARATTERISTICO. 13. PUNTI DI EQUILIBRIO E STABILITA'. 14. ANALISI QUALITATIVA DELLE SOLUZIONI. 15. STABILITA’ ASINTOTICA. 16. STABILITA’ PER SISTEMI LINEARI E NON LINEARI. 17. FUNZIONE DI LYAPUNOV.
CURVE E SUPERFICI. 1. CURVE IN RN . EQUAZIONI PARAMETRICHE. CURVE SEMPLICI, CURVE CHIUSE, CURVE REGOLARI. 2. CAMBI DI PARAMETRIZZAZIONE. CURVE EQUIVALENTI. CURVE ORIENTATE. 3. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. CURVE RETTICABILI. 4. ASCISSA CURVILINEA. VERSORE NORMALE E VERSORE TANGENTE. 5. CURVATURA. CERCHIO E PIANO OSCULATORI. 6. SUPERCI REGOLARI IN RN (IN PARTICOLARE PER N = 3). PIANO TANGENTE E VERSORE NORMALE. 7. AREA DI UNA SUPERCIE. 8. SUPERCI ORIENTATE. SUPERCI CON BORDO.
FORME DIFFERENZIALI. 1. LAVORO. 2. FORME DIFFERENZIALI. INTEGRALI CURVILINEI DI FORME DIFFERENZIALI. 3. FORME ESATTE. 4. FORME CHIUSE. EQUIVALENZA TRA FORME CHIUSE ED ESATTE SU INSIEMI SEMPLICEMENTE CONNESSI. 5. FORMULE DI GAUSS-GREEN. 6. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. 7. FORMULA DI STOKES.

E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI (1983).
L. CHIERCHIA, LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ARACNE EDITRICE(1997).
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI MATEMATICA 2, LIGUORI EDITORE (1996).
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMTICA 2, LIGUORI EDITORE (2001).

TESTI DI RIFERIMENTO ADDIZIONALI (COMPLEMENTI ED ESERCIZI):
E. GIUSTI, ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA, VOLUME SECONDO, BOLLATI BORINGHIERI (1991).
C. SBORDONE, P. MARCELLINI, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME SECONDO, PARTI PRIMA E SECONDA, LIGUORI EDITORE (1995).