Università Roma Tre

0. PRELIMINARI. IL TEOREMA DELLA DIVERGENZA, INTEGRAZIONE PER PARTI. IDENTITÀ DI GREEN.
CONVOLUZIONE E DISEGUAGLIANZA DI YOUNG.
1. FUNZIONI ARMONICHE. PROPRIETÀ DI MEDIA, PRINCIPIO DEL MASSIMO, ANALITICITÀ. UNICITÀ
NEL PROBLEMA DI DIRICHLET. DISEGUAGLIANZA DI HARNACK, IL TEOREMA DI LIOUVILLE.
2. ELEMENTI DI TEORIA DEL POTENZIALE PER IL LAPLACIANO. SOLUZIONE FONDAMENTALE E RAPPRESENTAZIONE DI GREEN. REGOLARITÀ HOLDERIANA. PROBLEMA DI DIRICHLET E FUNZIONE DI GREEN. LA FUNZIONE DI GREEN PER LA PALLA ED IL SEMISPAZIO (METODO DELLA CARICA OMBRA). INTEGRALE DI POISSON. STIME A PRIORI. CAPACITÀ. SINGOLARITÀ RIMOVIBILI, IL LAPLACIANO IN COORDINATE CURVILINEE, TRASFORMATA DI KELVIN ED ARMONICITÀ ALL’INFINITO.
3. FUNZIONI SUBARMONICHE E METODO DI PERRON. STIME HOLDERIANE LOCALI PER FUNZIONI ARMONICHE. LEMMA DI HOPF ED HOLDERIANITÀ FINO AL BORDO DEL PROLUNGAMENTO ARMONICO DI
UN DATO HOLDERIANO.
4. EQUAZIONI ELLITTICHE DEL SECONDO ORDINE. PRINCIPIO DEL MASSIMO DEBOLE E FORTE, LEMMA
DI HOPF. STIME A PRIORI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI SCHAUDER E APPLICAZIONI (CENNI).
5. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA. IL PRINCIPIO DEL MASSIMO DI ALEXANDROFF ED IL METODO DELLA
RIFLESSIONE DINAMICA.

PROTTER, M.H., WEINBERGER H.F., MAXIMUM PRINCIPLES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK (1984)
GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, (1983)
DI BENEDETTO, E., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, BOSTON, (1995)
EVANS, L.C., PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMS, PROVIDENCE (R.I.), (1994)
HAN, Q., LIN, F., ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, CIMS/AMS, NEW YORK, (1997)