Università Roma Tre

TEORIA DELLA MISURA ASTRATTA. INTEGRAZIONE E TEOREMI FONDAMENTALI SULL'INTEGRAZIONE
(CONVERGENZA MONOTONA; FATOU; CONVERGENZA DOMINATA). MISURE PRODOTTO E TEOREMA DI FUBINI.
MISURA DI LEBESGUE NELLO SPAZIO EUCLIDEO. MISURE ASSOLUTAMENTE CONTINUE E TEOREMA DI RADON--NIKODYM. MISURA DI HAAR SU GRUPPI LOCALMENTE COMPATTI.
SPAZI DI FUNZIONI SOMMABILI: DENSITA` DELLE FUNZIONI REGOLARI; COMPLETEZZA; SEPARABILITÀ`; DUALITA`;
RIFLESSIVITÀ`. SPAZI DI HILBERT: TEOREMA DI RIESZ; BASE HILBERTIANA.
SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER PER FUNZIONI DI QUADRATO SOMMABILE. DECOMPOSIZIONE SPETTRALE PER OPERATORI COMPATTI.
TEOREMI FONDAMENTALI SU SPAZI DI BANACH: HAHN--BANACH; GRAFICO CHIUSO; APPLICAZIONE APERTA; DUALITA`; RIFLESSIVITÀ`.
SPAZI DI SOBOLEV E DISUGUAGLIANZE (GAGLIARDO--NIRENBERG--SOBOLEV; POINCARE`; MORREY, MOSER-TRUDINGER). SPETTRO DEL LAPLACIANO, LA CONGETTURA DI SELBERG.

EVANS, GARIEPY, MEASURE THEORY AND FINE PROPERTIES OF FUNCTIONS.
STROOCK, ESSENTIALS OF INTEGRATION THEORY
LIEB AND LOSS, ANALYSIS
RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA
BREZIS, INTRODUZIONE ALL’ANALISI FUNZIONALE