Università Roma Tre

INSIEMI E FUNZIONIGENERALITA’ SUGLI INSIEMI. OPERAZIONI CON GLI INSIEMI, REGOLE ALGEBRICHE. DEFINIZIONE DI FUNZIONE. ESEMPI DI FUNZIONI TRA INSIEMI. FUNZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIUNIVOCHE. RELAZIONE IN UN INSIEME. RELAZIONI DI EQUIVALENZA, DEFINIZIONI ED ESEMPI. CARDINALITA’ DI UN INSIEME.INSIEMI DI NUMERII NUMERI NATURALI. ASSIOMI DI PEANO. PRINCIPIO DI INDUZIONE MATEMATICA: ESEMPI DI APPLICAZIONE, ESERCIZI. GENERALITA’ SUI NUMERI PRIMI: IL CRIVELLO DI ERATOSTENE, CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA. I NUMERI INTERI. COME SI COSTRUISCONO A PARTIRE DAI NATURALI. DIVISIONE TRA NUMERI INTERI, CLASSI DI RESTO. DEFINIZIONI DI GRUPPO, ANELLO, CAMPO. SOMMA E PRODOTTO SUGLI “INTERI MODULO N”.I NUMERI RAZIONALI. COME SI COSTRUISCONO A PARTIRE DAGLI INTERI. SOMMA E PRODOTTO SUI RAZIONALI, PROPRIETA’.I NUMERI REALI. COME SI COSTRUISCONO A PARTIRE DAI RAZIONALI. SEZIONI DI NUMERI RAZIONALI. L’ASSIOMA DI DEDEKIND. I NUMERI REALI COME CAMPO ORDINATO. ESTREMO SUPERIORE ED INFERIORE DI UN INSIEME, DEFINIZIONI ED ESEMPI. LA PROPRIETA’ DI ARCHIMEDE. ELEMENTI DI ANALISITOPOLOGIA DELLA RETTA REALE: INTORNI, INTERVALLI APERTI E CHIUSI. CONCETTO DI PUNTO DI ACCUMULAZIONE. TEOREMA DI BOLZANO WEIERSTRASS. DEFINIZIONI ED ESEMPI DI SUCCESSIONI. DEFINIZIONE DI LIMITE DI UNA SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE (CENNI)DEFINIZIONI ED ESEMPI DI SUCCESSIONI. DEFINIZIONE DI LIMITE DI UNA SUCCESSIONE. SUCCESSIONI MONOTONE: DEFINIZIONE. TEOREMA SULL’ESISTENZA DEL LIMITE DI SUCCESSIONI MONOTONE. DEFINIZIONE ED ESEMPI DI SERIE NUMERICHE. SERIE GEOMETRICA. PARADOSSO DI ACHILLE E LA TARTARUGA (CENNI!).