ISTITUZIONI DI MATEMATICHE 1
(obiettivi)
FORNIRE GLI STRUMENTI CONCETTUALI E METODOLOGICI PER REPERIRE ED ASSIMILARE L'INFORMAZIONE TRASMESSA DAL LINGUAGGIO FORMALIZZATO E DEDUTTIVO PROPRIO DELLA MATEMATICA. FORNIRE I FONDAMENTI DELL'ANALISI MATEMATICA E DELLA GEOMETRIA PIANA ORIENTATI VERSO LA COMPRENSIONE DEI MODELLI FISICO-MATEMATICI. ARGOMENTI DEL CORSO SONO: IL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE IN UNA VARIABILE; I RELATIVI CONCETTI, STRUMENTI E ISTANZE MODELLISTICHE; L'ALGEBRA LINEARE ANALIZZATA DA UN PUNTO DI VISTA GEOMETRICO; LA TEORIA ASTRATTA E LA SUA INTERPRETAZIONE GEOMETRICA IN DUE E TRE DIMENSIONI.
|
Codice
|
21001949 |
Lingua
|
ITA |
Tipo di attestato
|
Attestato di profitto |
Crediti
|
8
|
Settore scientifico disciplinare
|
MAT/07
|
Ore Aula
|
100
|
Attività formativa
|
Attività formative di base
|
Canale: CANALE I
Docente
|
FALCOLINI CORRADO
(programma)
SISTEMI NUMERICI: N, Z, Q, R. LORO RAPPRESENTAZIONE COME "ESTENSIONI", CIOÈ ATTRAVERSO ELEMENTI DEL PIÙ PICCOLO: Z COME ELEMENTI DI N CON SEGNO, Q COME COPPIE DI Z, R COME SUCCESSIONI ("CONVERGENTI") DI Q. DIALETTICA CONTINUO/DISCRETO: R COME "TAGLI DI DEDEKIND" IN Q; APPROSSIMABILITÀ. LORO RAPPRESENTAZIONE COME "INCLUSIONI" NEL PIÙ GRANDE: R COME RETTA NUMERICA, POSIZIONE DEI SOTTOINSIEMI N, Z, Q. IRRAZIONALITÀ DI RADICE DI 2. MISURARE INSIEMI INFINITI: CARDINALITÀ DI N E DI R. NUMERABILITÀ (PRIMO PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR). POTENZA DEL CONTINUO (SECONDO PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR).
SUCCESSIONI, LIMITE DI SUCCESSIONI . SUCCESSIONI MONOTONE, DIVERGENTI, CONVERGENTI, SENZA LIMITE. COMPOSIZIONE DI SUCCESSIONI: ALGEBRA DEI LIMITI, TEOREMA DEI CARABINIERI. ALCUNI NUMERI: IL NUMERO DI NEPERO E, DEFINIZIONE E APPROSSIMABILITÀ; RADICE DI 2, SUCCESSIONI DI RAZIONALI CHE LO APPROSSIMANO , PROPORZIONI TRA I LATI DEI FOGLI DI FORMATO A4, A3, ...; IL NUMERO D'ORO, COLLEGAMENTO CON I NUMERI DI FIBONACCI. IL PRINCIPIO DI INDUZIONE. DISUGUAGLIANZA DI BERNOULLI.
ANALISI MATEMATICA IN UNA VARIABILE:
INSIEME DI DEFINIZIONE DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE. GRAFICO DI UNA FUNZIONE. ALGEBRA DEI GRAFICI. LIMITI DI FUNZIONI. COLLEGAMENTO CON I LIMITI DI SUCCESSIONI: TEOREMA "PONTE". LIMITI NOTEVOLI. DERIVATA COME LIMITE DEL RAPPORTO INCREMENTALE. VELOCITÀ DI UN MOTO. DERIVATA PRIMA, PENDENZA DI UNA CURVA IN UN PUNTO, VELOCITÀ ISTANTANEA. EQUAZIONI CHE "LEGANO" TRA LORO VARIABILI IN UN "MODELLO" MATEMATICO, INSIEME DI REINTERPRETABILITÀ DEL MODELLO.STUDIO DEI GRAFICI; COMPORTAMENTO AI BORDI DELL' INSIEME DI DEFINIZIONE: ASINTOTI VERITCALI, ORIZZONTALI ED OBLIQUI. DERIVATE PRIME ED APPLICAZIONI: STUDIO DEI GRAFICI. DERIVATA SECONDA, CONCAVITÀ DI UNA CURVA, ACCELLERAZIONE ISTANTANEA. SINTESI GRAFICA DELLE INFORMAZIONI OTTENUTE ANALITICAMENTE. TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE: TEOREMA DEL VALORE INTERMEDIO, ESISTENZA DI ESTREMI LOCALI. MASSIMI E MINIMI, TEOREMI DI FERMAT, ROLLE E LAGRANGE. REGOLA DI DE L' HOPITAL. APPROSSIMAZIONE DI UNA FUNZIONE CON POLINOMI, POLINOMIO DI TAYLOR DI UNA FUNZIONE.
INTEGRAZIONE. INTEGRALI INDEFINITI. SOMME DI RIEMANN, CALCOLO DELLE AREE COME LIMITI DI SOMME DI RIEMANN; INTEGRALE DEFINITO E TEOREMA DI TORRICELLI (O "FONDAMENTALE DEL CALCOLO"). FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. APPLICAZIONI: CALCOLO DI AREE, RICERCA DI PRIMITIVE. METODI DI INTEGRAZIONE: INTEGRAZIONE DI POLINOMI, DI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE, INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE E PER PARTI.
(testi)
G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLI ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE IED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA)
INOLTRE CONSIGLIAMO: COURANT, ROBBINS "CHE COS' È LA MATEMATICA?" ED. BORINGHIERI
|
Date di inizio e termine delle attività didattiche
|
Dal al |
Modalità di erogazione
|
Tradizionale
|
Modalità di frequenza
|
Obbligatoria
|
Metodi di valutazione
|
Prova scritta
Prova orale
|
Canale: CANALE II
Docente
|
TALAMANCA VALERIO
(programma)
SISTEMI NUMERICI: N, Z, Q, R. LORO RAPPRESENTAZIONE COME "ESTENSIONI", CIOÈ ATTRAVERSO ELEMENTI DEL PIÙ PICCOLO: Z COME ELEMENTI DI N CON SEGNO, Q COME COPPIE DI Z, R COME SUCCESSIONI ("CONVERGENTI") DI Q. DIALETTICA CONTINUO/DISCRETO: R COME "TAGLI DI DEDEKIND" IN Q; APPROSSIMABILITÀ. LORO RAPPRESENTAZIONE COME "INCLUSIONI" NEL PIÙ GRANDE: R COME RETTA NUMERICA, POSIZIONE DEI SOTTOINSIEMI N, Z, Q. IRRAZIONALITÀ DI RADICE DI 2. MISURARE INSIEMI INFINITI: CARDINALITÀ DI N E DI R. NUMERABILITÀ (PRIMO PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR). POTENZA DEL CONTINUO (SECONDO PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR).
SUCCESSIONI, LIMITE DI SUCCESSIONI . SUCCESSIONI MONOTONE, DIVERGENTI, CONVERGENTI, SENZA LIMITE. COMPOSIZIONE DI SUCCESSIONI: ALGEBRA DEI LIMITI, TEOREMA DEI CARABINIERI. ALCUNI NUMERI: IL NUMERO DI NEPERO E, DEFINIZIONE E APPROSSIMABILITÀ; RADICE DI 2, SUCCESSIONI DI RAZIONALI CHE LO APPROSSIMANO , PROPORZIONI TRA I LATI DEI FOGLI DI FORMATO A4, A3, ...; IL NUMERO D'ORO, COLLEGAMENTO CON I NUMERI DI FIBONACCI. IL PRINCIPIO DI INDUZIONE. DISUGUAGLIANZA DI BERNOULLI.
ANALISI MATEMATICA IN UNA VARIABILE:
INSIEME DI DEFINIZIONE DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE. GRAFICO DI UNA FUNZIONE. ALGEBRA DEI GRAFICI. LIMITI DI FUNZIONI. COLLEGAMENTO CON I LIMITI DI SUCCESSIONI: TEOREMA "PONTE". LIMITI NOTEVOLI. DERIVATA COME LIMITE DEL RAPPORTO INCREMENTALE. VELOCITÀ DI UN MOTO. DERIVATA PRIMA, PENDENZA DI UNA CURVA IN UN PUNTO, VELOCITÀ ISTANTANEA. EQUAZIONI CHE "LEGANO" TRA LORO VARIABILI IN UN "MODELLO" MATEMATICO, INSIEME DI REINTERPRETABILITÀ DEL MODELLO.STUDIO DEI GRAFICI; COMPORTAMENTO AI BORDI DELL' INSIEME DI DEFINIZIONE: ASINTOTI VERITCALI, ORIZZONTALI ED OBLIQUI. DERIVATE PRIME ED APPLICAZIONI: STUDIO DEI GRAFICI. DERIVATA SECONDA, CONCAVITÀ DI UNA CURVA, ACCELLERAZIONE ISTANTANEA. SINTESI GRAFICA DELLE INFORMAZIONI OTTENUTE ANALITICAMENTE. TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE: TEOREMA DEL VALORE INTERMEDIO, ESISTENZA DI ESTREMI LOCALI. MASSIMI E MINIMI, TEOREMI DI FERMAT, ROLLE E LAGRANGE. REGOLA DI DE L' HOPITAL. APPROSSIMAZIONE DI UNA FUNZIONE CON POLINOMI, POLINOMIO DI TAYLOR DI UNA FUNZIONE.
INTEGRAZIONE. INTEGRALI INDEFINITI. SOMME DI RIEMANN, CALCOLO DELLE AREE COME LIMITI DI SOMME DI RIEMANN; INTEGRALE DEFINITO E TEOREMA DI TORRICELLI (O "FONDAMENTALE DEL CALCOLO"). FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. APPLICAZIONI: CALCOLO DI AREE, RICERCA DI PRIMITIVE. METODI DI INTEGRAZIONE: INTEGRAZIONE DI POLINOMI, DI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE, INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE E PER PARTI.
(testi)
G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLI ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE IED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA)
INOLTRE CONSIGLIAMO: COURANT, ROBBINS "CHE COS' È LA MATEMATICA?" ED. BORINGHIERI
|
Date di inizio e termine delle attività didattiche
|
Dal al |
Modalità di frequenza
|
Non obbligatoria
|
|
|