Università Roma Tre

1. NUMERI REALI
IL SISTEMA DEI NUMERI REALI: ASSIOMI ALGEBRICI E ASSIOMA DELL'ESTREMO SUPERIORE. I NUMERI NATURALI (E PRINCIPIO DI INDUZIONE), INTERI E RAZIONALI COME SOTTOINSIEMI DEI NUMERI REALI. PROPRIETÀ ARCHIMEDEA; DENSITÀ DEI RAZIONALI; ESISTENZA DEI NUMERI IRRAZIONALI.
DEFINIZIONE GENERALE DI FUNZIONE E GRAFICO.
2. SUCCESSIONI E SERIE
SUCCESSIONI (COME FUNZIONI DA N IN R). LIMITE DI UNA SUCCESSIONE. OPERAZIONI CON I LIMITI. TEOREMA DEL CONFRONTO (O DEI "CARABINIERI"). TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO. LIMITI DI SUCCESSIONI MONOTONE. IL NUMERO DI NEPERO. POTENZE CON ESPONENTE REALE E LOGARITMI. MASSIMO E MINIMO LIMITE. TEOREMA DI WEIERSTRASS.
SERIE . CRITERI DI CONVERGENZA.
LA SERIE ESPONENZIALE. DEFINIZIONE PER SERIE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E DELLE FUNZIONI IPERBOLICHE.
SUCCESSIONI E TOPOLOGIA DELLA RETTA.
3. FUNZIONI DA R IN R
LIMITI DI FUNZIONI. FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO. MASSIMO E MINIMO LIMITE. FUNZIONI CONTINUE. PUNTI DI DISCONTINUITÀ. TEOREMI FONDAMENTALI SULLE FUNZIONI CONTINUE. L'UNIFORME CONTINUITÀ. FUNZIONI CONTINUE INVERTIBILI.
4. CALCOLO INFINITESIMALE
LA DERIVATA. MASSIMI E MINIMI RELATIVI . TEOREMI DI ROLLE, CAUCHY E LAGRANGE (O DEL VALOR MEDIO). REGOLE DI DERIVAZIONE. TEOREMI DI DE L'HOPITAL.
DERIVATE SUCCESSIVE. FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. LA FORMULA DI TAYLOR. SERIE DI TAYLOR DI ALCUNE FUNZIONI ELEMENTARI.
INTEGRALE DI RIEMANN. INTEGRALE DELLE FUNZIONI SEMPLICI E DELLE FUZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRAZIONE PER PARTI E PER SOSTITUZIONE.
LUNGHEZZA DI GRAFICI; LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA E FUNZIONI TRIGONOMETRICHE.
INTEGRALE IMPROPRIO.
5. NUMERI COMPLESSI
ALCUNI RISULTATI ELEMENTARI SU R X R. DEFINIZIONE DEL CAMPO COMPLESSO. OPERAZIONI ALGEBRICHE, CONIUGATO, MODULO, RADICE N-MA. FORMA TRIGONOMETRICA. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA.

(GIUSTI E. )ANALISI MATEMATICA 1 [BORINGHIERI, 1991]
(DEMIDOVICH B.P. )ESERCIZI E PROBLEMI DI ANALISI MATEMATICA [EDITORI RIUNITI, 1993 ]
(RUDIN, W.)PRINCIPI DI ANALISI MATEMATICA [MCGRAW-HILL, MILANO 1991 ]
(GIUSTI, E.)ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA, VOLUME PRIMO [BORINGHIERI, 2000]

1. NUMERI REALI
IL SISTEMA DEI NUMERI REALI: ASSIOMI ALGEBRICI E ASSIOMA DELL'ESTREMO SUPERIORE. I NUMERI NATURALI (E PRINCIPIO DI INDUZIONE), INTERI E RAZIONALI COME SOTTOINSIEMI DEI NUMERI REALI. PROPRIETÀ ARCHIMEDEA; DENSITÀ DEI RAZIONALI; ESISTENZA DEI NUMERI IRRAZIONALI.
DEFINIZIONE GENERALE DI FUNZIONE E GRAFICO.
2. SUCCESSIONI E SERIE
SUCCESSIONI (COME FUNZIONI DA N IN R). LIMITE DI UNA SUCCESSIONE. OPERAZIONI CON I LIMITI. TEOREMA DEL CONFRONTO (O DEI "CARABINIERI"). TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO. LIMITI DI SUCCESSIONI MONOTONE. IL NUMERO DI NEPERO. POTENZE CON ESPONENTE REALE E LOGARITMI. MASSIMO E MINIMO LIMITE. TEOREMA DI WEIERSTRASS.
SERIE . CRITERI DI CONVERGENZA.
LA SERIE ESPONENZIALE. DEFINIZIONE PER SERIE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E DELLE FUNZIONI IPERBOLICHE.
SUCCESSIONI E TOPOLOGIA DELLA RETTA.
3. FUNZIONI DA R IN R
LIMITI DI FUNZIONI. FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO. MASSIMO E MINIMO LIMITE. FUNZIONI CONTINUE. PUNTI DI DISCONTINUITÀ. TEOREMI FONDAMENTALI SULLE FUNZIONI CONTINUE. L'UNIFORME CONTINUITÀ. FUNZIONI CONTINUE INVERTIBILI.
4. CALCOLO INFINITESIMALE
LA DERIVATA. MASSIMI E MINIMI RELATIVI . TEOREMI DI ROLLE, CAUCHY E LAGRANGE (O DEL VALOR MEDIO). REGOLE DI DERIVAZIONE. TEOREMI DI DE L'HOPITAL.
DERIVATE SUCCESSIVE. FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. LA FORMULA DI TAYLOR. SERIE DI TAYLOR DI ALCUNE FUNZIONI ELEMENTARI.
INTEGRALE DI RIEMANN. INTEGRALE DELLE FUNZIONI SEMPLICI E DELLE FUZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRAZIONE PER PARTI E PER SOSTITUZIONE.
LUNGHEZZA DI GRAFICI; LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA E FUNZIONI TRIGONOMETRICHE.
INTEGRALE IMPROPRIO.
5. NUMERI COMPLESSI
ALCUNI RISULTATI ELEMENTARI SU R X R. DEFINIZIONE DEL CAMPO COMPLESSO. OPERAZIONI ALGEBRICHE, CONIUGATO, MODULO, RADICE N-MA. FORMA TRIGONOMETRICA. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA.

(GIUSTI E. )ANALISI MATEMATICA 1 [BORINGHIERI, 1991]
(DEMIDOVICH B.P. )ESERCIZI E PROBLEMI DI ANALISI MATEMATICA [EDITORI RIUNITI, 1993 ]
(RUDIN, W.)PRINCIPI DI ANALISI MATEMATICA [MCGRAW-HILL, MILANO 1991 ]
(GIUSTI, E.)ESERCIZI E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA, VOLUME PRIMO [BORINGHIERI, 2000]