Università Roma Tre

Viene proposta una trattazione sommaria della struttura e funzione delle componenti del sistema nervoso su varie scale, ed una panoramica delle tecniche sperimentali di misura dell’attività nervosa.
Nella modellistica in neuroscienze non è in generale possibile separare nettamente le scale di descrizione del problema, né importare semplicemente tecniche di meccanica statistica utilizzate ad esempio nei fenomeni critici. Si illustra una serie di approssimazioni e semplificazioni che consentono sia una trattazione matematica sintetica del singolo neurone, con i metodi della teoria dei sistemi dinamici, che la costruzione di modelli trattabili di reti di neuroni.

Programma
- Cenni storici
- Introduzione alla struttura del sistema nervoso centrale
- Membrana neuronale e canali ionici
- Trasmissione sinaptica
- Panoramica dei metodi sperimentali
- Equilibri ionici e potenziale di membrana
- Modello di Hodgkin-Huxley della generazione dello spike
- Caratteristiche dei dendriti
- Cable theory; cenni alla teoria di Rall dell’albero dendritico
- Propagazione dello spike
- Membrana ‘quasi-attiva’; linearizzazione delle equazioni di Hodgkin-Huxley
- Riduzione bi-dimensionale delle equazioni di Hodgkin-Huxley; analisi nel piano di
fase
- Cenni di teoria delle biforcazioni e applicazioni ai modelli bi-dimensionali di
neurone
- Sorgenti di stocasticità nella dinamica nervosa
- Modello di rilascio quantizzato di neurotrasmettitori
- Dinamica stocastica dei canali ionici
- Generalità sui processi di Poisson e processi di renewal; applicazione alla
descrizione di treni di spike
- Modello di neurone ‘integrate-and-fire’ (IF) con input deterministico e
stocastico
- Approssimazione di diffusione per il neurone IF; equazione di Fokker-Planck
- Calcolo della frequenza media di emissione di spike in regime stazionario;
funzione di trasferimento
- Modello IF e Exponential-IF con adattamento in frequenza
- Cenni ad altre estensioni del modello IF (correnti sinaptiche e rumore colorato)
- Reti di neuroni IF: teoria di campo medio e attrattori
- Cenni ai metodi di inferenza dei parametri di singolo neurone e di rete (Inverse
Ising Model, GLM)
- Bilanciamento eccitazione/inibizione
- Plasticità sinaptica e ai modelli di apprendimento
- Cenni ai modelli di Working Memory
- Cenni ai modelli di decisione percettiva
- Cenni al reservoir computing
- Cenni al Deep Learning

Testi adottati
Libro di testo consigliato: W. Gerstner, W.M. Kistler, R. Naud, L. Paninski,
“Neuronal Dynamics”, Cambridge University Press 2014:
Capitolo 1, capitolo 2, capitolo 3(eccetto 3.2.3), capitolo 4, capitolo 6 (6.1,
6.3.1), capitolo 7 (fino a 7.5.3 incluso), capitolo 8, capitolo 12 (fino a 12.3.6
incluso, 12.4.1-12.4.4), capitolo 13 (fino a 13.4 incluso), capitolo 16 (16.1,
16.2), capitolo 17, capitolo 19 (19.1, 19.2), capitolo 20 (20.1).

Saranno resi disponibili le slide delle lezioni e articoli rilevanti per aspetti
specifici del corso.

Bibliografia di riferimento
B. Ermentrout, D. Terman, Mathematical foundations of neuroscience, Springer 2010
(Cap. 1, Cap. 6)
H. Tuckwell, Introduction to theoretical neurobiology, Cambridge University Press
1988 (Vol. 1 Cap. 4, Vol. 2 Cap.9)
D. Johnston, S. Wu, Foundations of cellular neurophysiology, MIT Press 1995 (Cap. 2,
Cap. 5, Cap. 9, Cap. 10)
S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, Perseus 1994 (Cap. 3, Cap. 6, Cap. 7,
Cap. 8)
D. Sterrat, B. Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of computational modeling
in neuroscience, Cambridge University Press 2011